【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文】古典概型問題及其應(yīng)用

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1、（20__屆）本科畢業(yè)論文古典概型問題及其應(yīng)用3摘要：古典概型是一種最常見的概率模型,在經(jīng)濟(jì)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.本文簡略地綜述了概率論的發(fā)展史,歸納了古典概型的條件和計(jì)算方法.例舉了古典概率在日常生活的中的各種應(yīng)用.對求解古典概型問題的解題方法進(jìn)行了總結(jié).文中還利用古典概型的解題思路舉了一些幾何概率問題。這樣的做法，有利于拓寬知識面，擴(kuò)大理論的適用范圍，同時(shí)能加深對古典概型的掌握程度。關(guān)鍵詞：古典概型；古典算法；應(yīng)用；幾何概率3ClassicalProbabilityModelandItsApplicati

2、onAbstract:Classicalprobabilitymodelisoneofthemostcommonprobabilitymodelofeconomicandeverydaylifeinawiderangeofapplications.Thispaperbrieflyreviewsthedevelopmenthistory,summarizestheprobabilityofclassicalprobabilitymodelconditionsandcalculationmethodofclassica

3、lprobability.Enumeratedinthedailylifeofthevariousapplications.Theprobabilitymodelofsolvingtheproblemofclassicalsolutionmethod.Thepaperalsosummarizesusingclassicalprobabilitymodeltrainsofthoughtsforsomegeometricprobabilityproblem.Thispractice,widensthetheoryofk

4、nowledge,expandthescopeof,alsocandeepenmasterdegreeoftheclassicalprobabilitymodel.Keywords:classicalprobabilitymodel;Classicalalgorithms;Application;Geometricprobability3目錄1概率論的發(fā)展過程11.1序言21.2概率的概念22古典概型的例題分析42.1古典精典例題42.1.1點(diǎn)數(shù)問題42.1.2排列組合知識42.1.3古典概型的兩個(gè)實(shí)際模型72.1

5、.4古典概型重難點(diǎn)分析82.2幾何概率問題142.2.1蒲豐投針142.2.2幾何概率例題153古典概型應(yīng)用舉例183.1古典概型在生活中的應(yīng)用193.2古典概型在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用203.3古典概型在其它領(lǐng)域中的應(yīng)用21致謝22參考文獻(xiàn)2331概率論的發(fā)展過程17世紀(jì)，隨著資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和文藝復(fù)興運(yùn)動的興起，一個(gè)以解析幾何和微積分為標(biāo)志的數(shù)學(xué)時(shí)代誕生了。但是人們已不滿足于對現(xiàn)實(shí)世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律的研究，轉(zhuǎn)而投向?qū)ε既滑F(xiàn)象的研究。最早研究概率的，可能要算十六世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)教授卡爾達(dá)諾，他天資聰明，有著有趣

6、而豐富的經(jīng)歷。在一生中超過40年的時(shí)間里，他幾乎每天都參與賭博，而且是帶著數(shù)學(xué)的頭腦去觀察、去思考。最終，在一本名叫《機(jī)會性游戲手冊》的書中，他公布了調(diào)查和思考的結(jié)果和關(guān)于賭博實(shí)踐的體會。這本書寫于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版[1]。書中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽，即一個(gè)特殊結(jié)果的概率是所有達(dá)到這個(gè)結(jié)果的可能方法的數(shù)目被一個(gè)事件的所有可能結(jié)果的總和所除。從書中可以看到關(guān)于骰子的問題由經(jīng)驗(yàn)向理論概率思想的第一次轉(zhuǎn)變。從這一角度來講，概率論這一數(shù)學(xué)分支應(yīng)當(dāng)以此作為起點(diǎn)，但是這種觀點(diǎn)并未

7、得到廣泛的認(rèn)可.。數(shù)學(xué)史學(xué)家大多贊同這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“點(diǎn)數(shù)問題”的解法的探討成為數(shù)學(xué)化概率學(xué)科產(chǎn)生的標(biāo)志之一。在概率論的歷史上，一般的傳統(tǒng)觀點(diǎn)則把這一事件看作為概率論的起始標(biāo)志。惠更斯知道這個(gè)“點(diǎn)數(shù)問題”后，也加入討論并將他的解法寫入《論賭博中的計(jì)算》一書，這是概率論最早的論著。十七、十八世紀(jì)之交，有不少的數(shù)學(xué)家從事過概率的研究。伯努利的巨著《猜度術(shù)》就是一項(xiàng)重大的成就，其中的“伯努利定理”就是“大數(shù)定理”的最早形式，之后，棣莫佛和辛普生又作了巨大的推進(jìn)。十八世紀(jì)，法國的布豐在《概率算術(shù)試驗(yàn)》中導(dǎo)入“投針問題”，用頻

8、率來近似地代替概率，可以完全不借助幾何知識和方法，求出“π”的結(jié)果。十九世紀(jì)，概率論有了飛躍的進(jìn)展，拉普拉斯的經(jīng)典著作《分析概率論》總結(jié)了這一時(shí)代的概率論的研究，提出了概率的古典定義。高斯奠定了最小二乘法和誤差論的基礎(chǔ)。泊松推廣了“大數(shù)定律”，引入了十分重要的“泊松分布”，切比雪夫和他的學(xué)生馬爾可夫分別創(chuàng)建了“大數(shù)定律”和“馬爾可夫鏈”。到二十世紀(jì)30年代，