古典概型問題及其應(yīng)用開題報告

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1、開題報告古典概型問題及其應(yīng)用　一、選題的背景、意義概率論是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)。它源于對賭博問題的研究。在16世紀，就有人從數(shù)學(xué)的角度研究過此類問題，但在當時并未引起重視，直到17世紀中葉才有了起色。在概率問題的早期研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于社會問題和工程技術(shù)問題，促進了概率論的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)家們的努力，到19世紀，概率論的發(fā)展已經(jīng)達到了較高的程度，但還需建立嚴格的理論基礎(chǔ)。隨后，“大數(shù)定律”奠定了概率論的理論基礎(chǔ)，后來又有了公理化的結(jié)構(gòu)，為概率論的

2、進一步發(fā)展指明了方向。古典概型問題是人們最早著手研究的概率問題.古典概型在生活中的應(yīng)用比比皆是.如選鞋，摸球，寫信。當初引發(fā)古典概型研究的事件很多就是生活中的事情，如賭博就是人們在生活中會碰到的事情。對于生活中的這些事情，對它們將會導(dǎo)致的幾種結(jié)果的可能性作出一個合理性的推斷，初看似乎意義不大，但一旦深入高層領(lǐng)域，許多復(fù)雜的涉及概率現(xiàn)象都可以化為生活中的簡單概率模型來解決，從而大化小，小化沒了。其中古典概型問題在日常的生活中應(yīng)用相當廣泛,學(xué)習(xí)和研究它有著實際意義.二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題研究的基本內(nèi)容：知

3、道古典概型在整個概率論體系所處的地位，了解概率的公理化定義以及古典概率的定義及其特征。熟悉古典概型的幾個實際模型。體會古典概型常見題型的幾種解題思路，感受古典概型在生活、經(jīng)濟及其它領(lǐng)域中的應(yīng)用。古典概率的假設(shè)是這樣的:對于那些不能肯定發(fā)生，但又有可能發(fā)生的事情，古典概率不予考慮，如硬幣落地后恰恰站在它的棱上；一次課堂討論概率時突然著了火等。這些事情都是極其罕見的，但并非不可能發(fā)生，古典概率對這些情況一概不予考慮;古典概率還假定周圍世界對事件的干擾是均勻的。這就是說，雖然按照古典概率的定義，拋平正的硬幣出現(xiàn)正面的概率

4、等于0.5，但是誰敢打賭無論什么時候拋10次準有5次出現(xiàn)正面呢？在實際生活中無次序的、靠不住的因素是經(jīng)常存在的，為使概率具有使用價值，必須用其他方法定義概率。這就引發(fā)我們?nèi)绾稳ダ斫飧怕实囊饬x，如何科學(xué)地給出概率的定義。但僅此還不夠。要研究古典概率，首先要會判斷一個概率問題是不是古典概型的。這樣研究起來才有明確的目標。其次要熟悉古典概率的特征。實現(xiàn)這一途徑，往往要通過解題。解題多了，自然就熟悉了其特征。另一方面，通過解題，提高自己利用古典概型解決實際問題的能力。但在實際操作中，樣本點的計算是一個難點。綜上，本課題主要

5、解決的問題是:弄清古典概型的定義,計算公式,判斷實際問題是否為古典概型問題,如何求解等問題.為今后的走上工作崗位后的教學(xué)打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。.三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點，預(yù)期達到的目標查閱相關(guān)的文獻，了解概率論的發(fā)展史。通過閱讀一些數(shù)學(xué)教科書以及一些數(shù)學(xué)教輔書的相關(guān)章節(jié)，了解概率的定義及一些相應(yīng)的概率模型，體會一些古典概型應(yīng)用題所反映的實際問題的背景，培養(yǎng)對概率的感覺，在此基礎(chǔ)上鍛煉自己的解題能力。難點在于僅管知道了古典概型的定義公式，但真正遇上了一道古典概型應(yīng)用題，往往不知道如何運用公式去解決問題。因為在

6、套用公式時，我們需要分別知道所求概率對應(yīng)的事件及總體所含的樣本點的個數(shù)。而在樣本點個數(shù)的求解上，往往為出題者所利用，在此處作文章，增加題目的難度。適當?shù)貜?fù)習(xí)鞏固排列組合知識是有必要的，但在解題時又不能一味依賴于此，要學(xué)會靈活處理。通過對所選課題的研究，旨在熟悉古典概型問題，理清概率問題的求解思路，,體會古典概型問題的應(yīng)用價值.，從而使個體認識到學(xué)好古典概型問題的重要性，有助于激發(fā)學(xué)好古典概型的積極性，為今后的工作奠定基礎(chǔ)，.四、論文詳細工作進度和安排第七學(xué)期第9周至第10周:確定論文題目.收集與古典概型相關(guān)的的各種

7、文獻資料,進行分類加工整理.查找相關(guān)的外文文獻.第七學(xué)期第11周至第12周:對課題收集資料,閱讀相關(guān)文獻,對重要文獻進行研讀.并完成外文翻譯.第七學(xué)期第13周至第17周:在大量閱讀文獻資料基礎(chǔ)上,歸納總結(jié),形成文獻綜述初稿,供指導(dǎo)老師審閱,并開始撰寫開題報告.第七學(xué)期第18周:完成網(wǎng)上確認;上傳外文翻譯,文獻綜述、開題報告.第八學(xué)期第1周至第3周:全面開展課題研究,按照研究方案和路線撰寫論文提綱.在與導(dǎo)師充分交流研討后,開始撰寫論文初稿,并完成論文初稿.第八學(xué)期第4周至第10周:對論文進行修改.繼續(xù)完善論文初稿,完

8、成研究任務(wù).第八學(xué)期第11周至第12周:對論文進行修改完善,定稿.第八學(xué)期第13周至第14周:做好畢業(yè)論文答辯準備事項,進行答辯.五、主要參考文獻[1]?朱家生．數(shù)學(xué)史[M]．北京：高等教育出版社，1994．[2]?吐爾洪江.關(guān)于古典概型問題的幾點思考[J].?塔里木大學(xué)學(xué)報,2006,18(2):88-89.[3]?孫翠先等.?求解古典概型中?“配對”?問