古典概型問題及其應用文獻綜述

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1、古典概型問題及其應用文獻綜述文獻綜述古典概型問題及其應用前言部分概率論是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學。最早研究概率的，可能要算十六世紀意大利數(shù)學和醫(yī)學教授卡爾達諾，他天資聰明，有著有趣而豐富的經歷。在一生中超過40年的時間里，他幾乎每天都參與賭博，而且是帶著數(shù)學的頭腦去觀察、去思考。最終，在一木名叫《機會性游戲手冊》的書中，他公布了調查和思考的結果和關于賭博實踐的體會。這本書寫于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版［1］。書中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽,即一個特殊結果的概率是所有達到這個結果的可能方法的數(shù)0被一個事件的所有可能結果的總和所除

2、。從書中可以看到關于骰子的問題由經驗向理論概率思想的第一次轉變。從這一角度來講，概率論這一數(shù)學分支應當以此作為起點，但是這種觀點并未得到廣泛的認可?。數(shù)學史學家大多贊同這樣一個觀點：“點數(shù)問題”的解法的探討成為數(shù)學化概率學科產生的標志之一。具體的有關“點數(shù)問題”的例子是法國的德?梅勒提出來的。德?梅勒是一位軍人、語言學家、古典學者，同時也是一個有能力、有經驗的賭徒。雖然他不是一個全職的數(shù)學家，但他經常從數(shù)學的角度提出和思考賭博屮出現(xiàn)的一些有深度的問題。他提出的“點數(shù)問題”的形式是:假設兩個賭博者（徳?梅勒和他的一個朋友）毎人出30枚金幣，兩人各自選取一個點數(shù)，誰選擇的點數(shù)首

3、先被擲出3次，誰就羸得全部的賭注。在游戲進行了一會兒后，德?梅勒選擇的點數(shù)“5”出現(xiàn)了2次，而他的朋友選擇的點數(shù)“3”只出現(xiàn)了1次。這時候，德?梅勒由于一個緊急事情必須離開，游戲不得不屮止。他們該如何分配賭桌上60個金幣的賭注呢?將這個問題一般化即是“相賭若干局,誰先贏s局誰勝,現(xiàn)一人贏aas局，另一人贏bbs局，賭止，問賭木怎樣分法合理？”兩個賭徒各執(zhí)已見,爭論不下。后來，德?梅勒將這個問題告訴了帕斯卡，帕斯卡對此也很感興趣,又寫信告訴了費馬。于是在這兩位偉大的法國數(shù)學家之間開始了具有劃時代意義的通信，他們作了深入的探討，并相互獨立地得到不同的解法及相同的結果。在概率論的

4、歷史上，一般的傳統(tǒng)觀點則把這一事件看作為概率論的起始標志?；莞怪肋@個“點數(shù)問題”后，也加入討論并將他的解法寫入《論賭博中的計算》一書,這是概率論最早的論著在概率論的歷史上，一般的傳統(tǒng)觀點則把這一事件看作為概率論的起始標志。文［1］指出，保險業(yè)又促成了處于起點的概率的后續(xù)發(fā)展。到了十七、十八世紀之交，有不少的數(shù)學家從事概率的研究。伯努利的巨著《猜度術》就是一項重大的成就，其中的“伯努利定理”就是“大數(shù)定理”的最早形式,Z后，棣莫佛和辛普生又作了巨大的推進。十八世紀,法國的布豐在《概率算術試驗》中導入“投針問題”，用頻率來近似地代替概率，可以完全不借助幾何知識和方法，求出“

5、兀”的結果。十九世紀，概率論有了飛躍的進展,拉普拉斯的經典著作《分析概率論》總結了這一時代的概率論的研究，提出了概率的古典定義。高斯奠定了最小二乘法和誤差論的基礎。泊松推廣了“大數(shù)定律”，引入了十分重要的“泊松分布”，切比雪夫和他的學生馬爾可夫分別創(chuàng)建了“大數(shù)定律”和“馬爾可夫鏈”。到二十世紀30年代，蘇聯(lián)的柯爾莫戈洛夫以勒貝格的測度論為基礎，給出了概率論的公理體系，影響頗大。關于概率論的進一步研究方向，筆者已了解到，當今的研究領域包括:馬氏過程、粒子系統(tǒng)、圖上概率模型、概率位勢理論、測度值馬氏過程、隨機過程、隨機動力系統(tǒng)、非平衡統(tǒng)計物理、非參數(shù)統(tǒng)計、回歸診斷、生存分析、牛

6、物統(tǒng)計、假設檢驗、可靠性、生物信息、捕獲再捕獲、時間序列分析、抽樣調查等。這些方向是當今概率統(tǒng)計學科的研究前沿,大多與我國現(xiàn)代化建設關系密切。這說明概率論的應用性隨著吋間的推移越來越強，概率論在人們的生產生活中正發(fā)揮著越來越大的作用主題部分概率的觀點在現(xiàn)實生活中具有重要的意義。我們通常會碰到一個事件往往會導致幾種結果，究竟產生哪種結果是不確定的。綜合幾種結果發(fā)生的可能性的大小，從而了解這一事件所產生的平均作用結果。這樣我們在做選擇時不致于太盲目。所以說研究概率有其實際的意義。研究概率，首先要對概率給岀嚴格定義。我們知道概率就是我們通常所說的可能性。概率是表征隨機事件發(fā)?？赡?/p>

7、性大小的量，是事物木身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。下面我們給出概率的嚴格定義。設E是隨機試驗,S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為PA,稱為事件A的概率。這里P?是一個集合函數(shù),P?要滿足下列條件：1)非負性:對于每一個事件A,有PA20;(2)規(guī)范性:對于必然事件S,有PS1;(3)可列可加性:設A1,A2……是兩兩互不相容的事件,即對于iHj,AiQAj4),(i,jl,2……),則有P(A1UA2U……)P(A1)+P(A2)+……概率依其計算方法不同，可分為古典概率、試驗概率