補(bǔ)：復(fù)坡印矢量.ppt

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1、時(shí)諧電磁場(chǎng)問題求解的有利因素時(shí)-空可以分離求解！即：可以獨(dú)立分析物理量的空間變化和時(shí)間變化實(shí)現(xiàn)時(shí)空分離的方法：將場(chǎng)量用復(fù)數(shù)形式來表示4.5時(shí)諧電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)時(shí)諧場(chǎng)量的數(shù)學(xué)表示時(shí)諧場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表示（瞬時(shí)表示）式中：時(shí)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：場(chǎng)量的瞬時(shí)形式：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：麥克斯韋方程組微分形式麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示──復(fù)矢量Maxwell方程5導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)瞬時(shí)矢量復(fù)矢量亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)表示──無源波動(dòng)方程6洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)矢量復(fù)矢量時(shí)變電磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體

2、位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位時(shí)諧場(chǎng)位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示──有源波動(dòng)方程復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)在正弦電磁場(chǎng)中，復(fù)介電常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以表示為其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為當(dāng)頻率較低時(shí)，媒質(zhì)的極化損耗常?？梢院雎浴?duì)于線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒有場(chǎng)源的空間，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為式中當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值，此時(shí)介質(zhì)存在歐姆損耗。等效復(fù)介電常數(shù)表征歐姆損耗說明：采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究介質(zhì)

3、損耗角對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)：導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角——弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體——普通導(dǎo)電媒質(zhì)——良導(dǎo)體導(dǎo)電媒質(zhì)分類媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類似絕緣體。等效復(fù)介電常數(shù)虛部與實(shí)部的比,稱為損耗角正切:描述了傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅比與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對(duì)應(yīng)的。對(duì)于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角正切在10-3以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線的整個(gè)射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻

4、率無關(guān)。例海水電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)。求海水在和時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類似絕緣體。12表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：坡印廷定理微分形式：表示通過界面在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場(chǎng)的能量表示單位時(shí)間內(nèi)空間區(qū)域電磁場(chǎng)能量的增量區(qū)域內(nèi)場(chǎng)對(duì)荷電系統(tǒng)所作的功率設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域V，其內(nèi)存在時(shí)變的電荷、電流和電磁場(chǎng)。JρV時(shí)變電磁場(chǎng)的能量場(chǎng)量用復(fù)數(shù)表示時(shí)坡印廷定理的表示式積分形式：微分形式：Poynting定理給出了時(shí)變電磁場(chǎng)能量傳播的一個(gè)新圖像，電磁場(chǎng)能量通過電

5、磁場(chǎng)傳播。如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來，請(qǐng)參考第4.5.6節(jié)（P185）為對(duì)場(chǎng)量取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。時(shí)諧場(chǎng)的平均能流密度和平均能流密度矢量對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，平均坡印廷矢量可由場(chǎng)矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：式中：、為場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；平均能流密度：Poynting定理表示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場(chǎng)能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，其中描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。代表單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。坡印廷矢量稱為Poynting矢量復(fù)坡印廷矢量它的

6、實(shí)部表示功率流密度的時(shí)間平均值，虛部為無功功率流密度。例一段長(zhǎng)直導(dǎo)線l,半徑為a,電導(dǎo)率為σ。設(shè)沿線通過直流I,試求其表面處的坡印廷矢量,并證明坡印廷定理。直流導(dǎo)線段［解］故表面處坡印廷矢量為它的方向垂直于導(dǎo)體表面,指向?qū)w里面。為證明坡印廷定理,需將S沿圓柱表面積分:導(dǎo)體內(nèi)的熱損耗功率為電路理論中的焦耳定理.其微分形式為恒定電流或低頻交流電的情況下，場(chǎng)量往往是通過電流、電壓及負(fù)載的阻抗等參數(shù)表現(xiàn)，表面上給人造成能量是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳輸?shù)募傧?。?fù)載只需經(jīng)過極短（t=L/c，其中c為光速）的時(shí)間就能得到能量的供應(yīng)。如能量真是通過電荷在導(dǎo)線內(nèi)傳

7、輸，常溫下導(dǎo)體中的電荷運(yùn)動(dòng)速度約10-5m/s，電荷由電源端到負(fù)載端所需時(shí)間約是場(chǎng)傳播時(shí)間的億萬倍。I例已知無源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)(2)(3)另解：靜態(tài)電磁場(chǎng)—時(shí)變電磁場(chǎng)—電磁波電磁問題分析求解電磁問題的基本出發(fā)點(diǎn)和強(qiáng)制條件出發(fā)點(diǎn)Maxwell方程組條件本構(gòu)關(guān)系邊界條件分類分析求解電磁問題靜態(tài)電磁場(chǎng)電磁波按時(shí)間變化情況第2、3章第4、5、6、7、8章分類分析時(shí)變電磁場(chǎng)問題第4章電磁波的典型代表電磁波的傳輸共性問題個(gè)性問題電磁波的輻射第5、6章第7章第8章

8、均勻平面波波導(dǎo)天線