復(fù)矢量形式麥克斯韋方程.ppt

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1、復(fù)矢量形式麥克斯韋方程麥克斯韋方程組方程組兩個(gè)旋度方程表示變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。方程組中兩個(gè)散度方程，一個(gè)表示磁通的連續(xù)性，即磁力線(xiàn)既沒(méi)有起始點(diǎn)也沒(méi)有終點(diǎn)。這意味著空間不存在自由磁荷。另一個(gè)表明電場(chǎng)有源。時(shí)變場(chǎng)中電場(chǎng)的散度和旋度都不為零，所以電力線(xiàn)起始于正電荷而終止于負(fù)電荷。磁場(chǎng)的散度恒為零，而旋度不為零，所以磁力線(xiàn)是與電流交鏈的閉合曲線(xiàn)，并且磁力線(xiàn)與電力線(xiàn)互相交鏈。在遠(yuǎn)離場(chǎng)源的無(wú)源區(qū)域中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的散度都為零，這時(shí)磁力線(xiàn)和電力線(xiàn)將自行閉合，相互交鏈，在空間形成電磁波。時(shí)諧場(chǎng)量E、D、B、H、J與r的復(fù)量表示復(fù)矢量形式的麥克斯韋方程時(shí)諧矢量引入復(fù)矢量表示后，兩時(shí)

2、諧矢量叉積的時(shí)間平均值計(jì)算也可簡(jiǎn)化為取實(shí)部運(yùn)算。時(shí)諧場(chǎng)量的數(shù)學(xué)表示時(shí)諧場(chǎng)量的實(shí)數(shù)表示（瞬時(shí)表示）式中：時(shí)諧場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)量復(fù)數(shù)表達(dá)形式和瞬時(shí)（實(shí)數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式：場(chǎng)量的瞬時(shí)形式：場(chǎng)量的復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)形式的方法：麥克斯韋方程組微分形式麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)表示──復(fù)矢量Maxwell方程導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)瞬時(shí)矢量復(fù)矢量亥姆霍茲方程的復(fù)數(shù)表示──無(wú)源波動(dòng)方程9洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)矢量復(fù)矢量時(shí)變電磁場(chǎng)為統(tǒng)一整體位函數(shù)同時(shí)包括標(biāo)量位和矢量位時(shí)諧場(chǎng)位函數(shù)的復(fù)數(shù)表示──有源波動(dòng)方程復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)在正弦電磁場(chǎng)中，復(fù)介電常數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，可以表示

3、為其虛部總是大于零的正數(shù)，反映媒質(zhì)的極化損耗。媒質(zhì)單位體積的極化損耗平均功率為當(dāng)頻率較低時(shí)，媒質(zhì)的極化損耗常常可以忽略。對(duì)于線(xiàn)性、均勻、各向同性的媒質(zhì)，在沒(méi)有場(chǎng)源的空間，麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式為式中當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率為不為零的有限值，此時(shí)介質(zhì)存在歐姆損耗。等效復(fù)介電常數(shù)表征歐姆損耗說(shuō)明：采用等效復(fù)介電常數(shù)之后，可以把導(dǎo)體也視為一種等效的電介質(zhì)，從而使包括導(dǎo)體在內(nèi)的所有各向同性媒質(zhì)采用同樣的方法去研究介質(zhì)損耗角對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)：導(dǎo)電媒質(zhì)損耗角——弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體——普通導(dǎo)電媒質(zhì)——良導(dǎo)體導(dǎo)電媒質(zhì)分類(lèi)媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類(lèi)似絕

4、緣體。等效復(fù)介電常數(shù)虛部與實(shí)部的比,稱(chēng)為損耗角正切:描述了傳導(dǎo)電流與位移電流的振幅比與媒質(zhì)的介電性能相似，媒質(zhì)的導(dǎo)磁性能在高頻下可以用復(fù)磁導(dǎo)率表示為復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)磁導(dǎo)率的虛部也是與磁損耗相對(duì)應(yīng)的。對(duì)于導(dǎo)磁媒質(zhì)，其損耗角正切定義為損耗越小的介質(zhì)，其損耗角正切值越小。良好媒質(zhì)的損耗角正切在10-3以下。且研究表明金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率在直到紅外線(xiàn)的整個(gè)射頻范圍內(nèi)，均可看成實(shí)數(shù)且與頻率無(wú)關(guān)。例海水電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)。求海水在和時(shí)的等效復(fù)介電常數(shù)。解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)媒質(zhì)導(dǎo)電性的強(qiáng)弱與頻率有關(guān)，同一種媒質(zhì)在低頻時(shí)可能為良導(dǎo)體，而在高頻時(shí)可能變得類(lèi)似絕緣體。表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分形式：坡印廷定理

5、微分形式：表示通過(guò)界面在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入V內(nèi)電磁場(chǎng)的能量表示單位時(shí)間內(nèi)空間區(qū)域電磁場(chǎng)能量的增量區(qū)域內(nèi)場(chǎng)對(duì)荷電系統(tǒng)所作的功率設(shè)有一閉合介質(zhì)空間區(qū)域V，其內(nèi)存在時(shí)變的電荷、電流和電磁場(chǎng)。JρV時(shí)變電磁場(chǎng)的能量場(chǎng)量用復(fù)數(shù)表示時(shí)坡印廷定理的表示式積分形式：微分形式：Poynting定理給出了時(shí)變電磁場(chǎng)能量傳播的一個(gè)新圖像，電磁場(chǎng)能量通過(guò)電磁場(chǎng)傳播。如果把復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率考慮進(jìn)來(lái)，請(qǐng)參考第4.5.6節(jié)（P185）為對(duì)場(chǎng)量取復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算。時(shí)諧場(chǎng)的平均能流密度和平均能流密度矢量對(duì)時(shí)諧場(chǎng)，平均坡印廷矢量可由場(chǎng)矢量的復(fù)數(shù)形式計(jì)算：式中：、為場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；平均能流密度：Poynting定理表

6、示閉合空間區(qū)域V內(nèi)電磁場(chǎng)能量守恒和轉(zhuǎn)化的關(guān)系式，其中描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。代表單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。坡印廷矢量的大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。坡印廷矢量稱(chēng)為Poynting矢量復(fù)坡印廷矢量它的實(shí)部表示功率流密度的時(shí)間平均值，虛部為無(wú)功功率流密度。