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《三維矢量形式的麥克斯韋方程組的協(xié)變性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第卷第期南京理工大學(xué)學(xué)報年月三維矢量形式的麥克斯韋方程組的協(xié)變性金東星南京理工大學(xué)理學(xué)院,南京摘要該文證明三維矢量形式的麥克斯韋方程組在不同的慣性系中具有相同的形,即該方程組在洛侖茲,式變換下是協(xié)變的先證明電磁張量是一個四維協(xié)變張量個麥克斯韋微分方程是四維協(xié)變方程再將麥克斯韋微分方程中的電磁張量換成電磁場量,,通過整理及選擇適,。并進(jìn)行展開當(dāng)?shù)闹笜?biāo)論文主題得到證明關(guān)鍵詞麥克斯韋方程組,洛侖茲變換,電磁張量,相對性原理,協(xié)變性分類號學(xué)科代碼物理規(guī)律都是相對于一定的參照系表述出來的。在任何慣性系中,當(dāng)物理規(guī)律可表示為相同的形式時,這一性質(zhì)稱為物理規(guī)律的協(xié)變性反映電磁運動規(guī)律的麥克斯韋
2、方程組對洛侖茲變換是協(xié)變的,在電動力學(xué)教科書中,它是以四維時空形式出現(xiàn)的常見的三維矢量形式的麥克斯韋方程組是否具有相對論中相對性原理所要求的協(xié)變性呢這一問題,在,“”,大學(xué)物理的狹義相對論內(nèi)容中涉及到限于大綱要求及相關(guān)教學(xué)工具的限制不可能深入地進(jìn)行討論,但必須明確指出它對洛侖茲變換是協(xié)變的。在電動力學(xué)的教學(xué)階段,對三維矢量形式的麥克斯韋方程組的協(xié)變性的探討和論證具有了可能性二本文提供一種證明方法,通過對電磁張量和四維形式麥克斯韋方程組協(xié)變性的證明,再對四維形式麥克斯韋方程組中物理量及微分指標(biāo)按要求進(jìn)行選取,則可自然、方便地得到三維矢量形式的麥克斯韋方程。組對洛侖茲變換是協(xié)變的結(jié)論
3、四維時空中的麥克斯韋方程組的協(xié)變性電磁張量是洛侖茲變換下的四維二階協(xié)變張量設(shè)是乏慣性參照系簡稱乏系的電磁張量,用四維勢可表述為二‘一不、月︸沈月︸﹂凡一一令’是乏’慣性參照系簡稱乏‘系的電磁張量。根據(jù)相對性原理,’與四維勢的關(guān)系為一口夕亡一沈乙刁一刁一沈月︸只一一一一收稿日期金東星男歲副教授總第期金東星三維矢量形式的麥克斯韋方程組的協(xié)變性應(yīng)用四維矢量的洛侖茲變換關(guān)系式’氣八‘氣刁刁口刁’一“胡’刁了石刀了氣而將一式代入式得刀刀、’、,二一二一一,廠〕一口了產(chǎn)口了根據(jù)四維張量的定義,是洛侖茲變換下的四維二階張量,在乏系和乏’系中用四維勢表示。‘,,〔的電磁張量形式相同在藝系中電磁張
4、量的矩陣表示應(yīng)與藝系中的相同該表達(dá)式為’’’一召一月鉀一一‘、一二?‘飛‘。一月一·月二一二?’一式是本文所證命題用到的數(shù)學(xué)工具四維時空中的麥克斯韋方程組是洛侖茲變換下的協(xié)變方程組在乏系中,真空中的麥克斯韋方程組的四維形式的個方程為一‘刁口、兩一啼吮邊只只‘,尹、矛,一十分加氏一幾并尸斗應(yīng)一日仁︸用版式漢對式有二、二、一一今一升一牲會一會會,,,‘。,。式代人式注意到腳是四維標(biāo)量是四維矢量服從了的變換則‘口’、不二竺二盡一’萬”“‘刁護(hù)該式與乏系中的式具有相同的形式,是一個含源的四維協(xié)變方程。對于另一個非含源的四維形式的麥克斯韋方程,即式的協(xié)變性的證明如下。該證明所用到的四維二階
5、電磁張量和四維微分算符在個慣性系中的變換關(guān)系為二。刁’一忍“沙肴獲云,二、、一只制分洲。,?廠二一洽一,、、,刁廠刁廠刁廠一一一將式應(yīng)用到下下業(yè)戶不子甲迸仃件鼻,即口一下“一走藝“汪。南京理工大學(xué)學(xué)報第卷第期·。、二。二。,。二滬二熱、二彝劣蛛葬獷尸會會會,日只日只·一。,雙。,干一一一十八下幾口。尸口了導(dǎo)在式中用了式。式與式形式相同,它表明非含源的麥克斯韋方程四維。形式也是洛侖茲協(xié)變方程三維矢量形式的麥克斯韋方程組在不同慣性系中具有相同形式在,乞系中真空中的麥克斯韋方程組的三維矢量的表達(dá)式為了甲”一內(nèi)甲·“一?興肇纖甲“一肇,。產(chǎn)。。式中和為洛侖茲不變量在‘,,‘乏系中將四維協(xié)
6、變方程和式進(jìn)行展開并應(yīng)用式可得到乏系中三維。矢量形式的麥克斯韋方程組具體的處理如下對于式,取以下標(biāo)明的指標(biāo),運用式,經(jīng)整理可得以下個分量方程‘’、’‘,卜夕日口刁一產(chǎn)。幾二一下不了共‘口一口之日日’口’刁丁產(chǎn)。幾一’’典日刀日’日?！?穴一一二一角十一刀一,二于二一,,注幾一‘一日劣丫以?！?、式前個方程和第個方程在式的第個方程中用到了印和腳人可分別表示為,甲’’一花盯之勒’內(nèi)一一·對于系中的無源方程、日一口廠一日戶,,,共共趕運用式取以下指標(biāo)經(jīng)整理得口工口了了‘,、丈一刃剝刁軍一︸一日一口門,︺一曰刁刀丈土丈︵工王尸、,’一口一、日’尸‘之刁’、日’二尸‘’刁口丫·‘,‘刁‘
7、尸’氣下幣二口口、廠口之急第期金東星三維矢量形式的麥克斯韋方程組的協(xié)變性式的第式和前式可分別表示為’·’’’甲”一甲丫一俘式、式即為乏‘系中三維矢量形式的真空中的麥克斯韋方程組,它與乏系中三維形式的真空中的麥克斯韋方程組,即式形式完全相同?；蛘哒f,真空中三維矢量形式的麥克斯韋方程組對洛侖茲變換是協(xié)變的綜上所述,與四維形式的麥克斯韋方程的協(xié)變性一樣,三維矢量形式的麥克斯韋方程組對洛侖茲變換也是協(xié)變的在電動力學(xué)中,麥克斯韋方程組之所以用四維協(xié)變形式來表示,在于它的形式簡潔,可方便地把
