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1、2-4一階微分的形式不變性分別可微,的微分為微分形式不變復(fù)合函數(shù)的微分則復(fù)合函數(shù)一階微分的形式不變性:不論是自變量，還是中間變量,當利用微分的形式不變性計算微分時，能使計算不漏、不亂、不錯,給計算帶來方便.解例求利用一階微分的形式不變性，還可以求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微商.由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如：（上半圓）（下半圓）（隱函數(shù)顯化）但第二個方程所確定的隱函數(shù)不能顯化.利用一階微分的形式不變性，對方程兩邊求微分，得即補例1求橢圓在點處的切線方程.解對方程兩邊求微分，得故切線方程為即補充隱函數(shù)的微商若由方程可確定y是x的函數(shù),例如,
2、可確定顯函數(shù)可確定y是x的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù).則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:兩邊對x求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)補例2.求由方程在x=0處的導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對x求導(dǎo)得因x=0時y=0,故確定的隱函數(shù)補例3.設(shè)由方程確定,解:方程兩邊對x求導(dǎo),得再求導(dǎo),得②當時,故由①得再代入②得求①題改為求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若參數(shù)方程確定y與x間的函數(shù)關(guān)系,則稱此函數(shù)關(guān)系所表達的函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).例如由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求微商的方法則（說明推出此公式的合理性）則例1求出橢圓周解例2彈道方程在不考慮空氣阻力的情況下可以寫作：o解故o若
3、上述參數(shù)方程中二階可導(dǎo),且則由它確定的函數(shù)可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得2-5微分與近似計算當很小時,使用原則:得近似等式:特別當很小時,常用近似公式:很小)證明令得的近似值.解設(shè)取則例4.求習(xí)題2-31.(3);3.6.7.8.(1),(3);9.(2);10(2),(3).
