《階微分方程》PPT課件.ppt

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1、第一講一階微分方程一、微分方程的基本概念二、可分離變量的微分方程三、齊次微分方程四、一階線性微分方程五、伯努利微分方程1一、微分方程的基本概念23456例3.驗(yàn)證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:這說明是方程的解.是兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件7二、可分離變量的微分方程轉(zhuǎn)化已分離變量方程8910例4.解初值問題解:分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C為任意常數(shù))故所求特解為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束11三、齊次方程121314例3.解微分方程解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(C為任意常數(shù))15四、一階線性

2、微分方程一階線性微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式:若Q(x)?0,若Q(x)?0,稱為非齊次方程.1.解齊次方程分離變量兩邊積分得故通解為稱為齊次方程;16對應(yīng)齊次方程通解2.解非齊次方程用常數(shù)變易法:則故原方程的通解即作變換兩端積分得17例1.解方程解:先解即積分得即用常數(shù)變易法求特解.令則代入非齊次方程得解得故原方程通解為18解法2:公式法原方程的通解為：通解為：1920原方程的通解為：21五、伯努利(Bernoulli)方程2223思考與練習(xí)判別下列方程類型:提示:可分離變量方程齊次方程線性方程線性方程伯努利方程機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束242.求下列方程的通解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束提示:2

3、53.求下列方程的特解:提示:26