《階微分方程》PPT課件.ppt

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1、第一講一階微分方程一、微分方程的基本概念二、可分離變量的微分方程三、齊次微分方程四、一階線性微分方程五、伯努利微分方程1一、微分方程的基本概念23456例3.驗證函數(shù)是微分方程的解,的特解.解:這說明是方程的解.是兩個獨立的任意常數(shù),利用初始條件易得:故所求特解為故它是方程的通解.并求滿足初始條件7二、可分離變量的微分方程轉(zhuǎn)化已分離變量方程8910例4.解初值問題解:分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C為任意常數(shù))故所求特解為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束11三、齊次方程121314例3.解微分方程解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(C為任意常數(shù))15四、一階線性

2、微分方程一階線性微分方程標準形式:若Q(x)?0,若Q(x)?0,稱為非齊次方程.1.解齊次方程分離變量兩邊積分得故通解為稱為齊次方程;16對應齊次方程通解2.解非齊次方程用常數(shù)變易法:則故原方程的通解即作變換兩端積分得17例1.解方程解:先解即積分得即用常數(shù)變易法求特解.令則代入非齊次方程得解得故原方程通解為18解法2:公式法原方程的通解為：通解為：1920原方程的通解為：21五、伯努利(Bernoulli)方程2223思考與練習判別下列方程類型:提示:可分離變量方程齊次方程線性方程線性方程伯努利方程機動目錄上頁下頁返回結(jié)束242.求下列方程的通解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束提示:2

3、53.求下列方程的特解:提示:26