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《可降階的二階微分方程.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第五節(jié)可降階的二階微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例一、型的微分方程解法特點(diǎn)右端僅含有自變量x,只要積分二次即得通解.例1解逐次積分的解法可用于解高階微分方程積分n次即得含n個(gè)獨(dú)立任意常數(shù)的通解.解解據(jù)題意有對(duì)方程兩邊積分,得例3質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受力F的作用沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng),設(shè)力F僅是時(shí)間t的函數(shù):F=F(t).在開(kāi)始時(shí)刻t=0時(shí)F(0)=F0,隨著時(shí)間的增大,此力F均勻地減小,直到t=T時(shí)F(T)=0.若開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn),且初速度為0,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.利用初始條件于是兩邊再積分得再利用故所求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為二、型的微分方程特
2、點(diǎn)：解法：代入原方程,化為關(guān)于變量x,P的一階微分方程關(guān)于p(x)的一階方程設(shè)其通解為即再次積分,得原方程的通解解代入原方程,得解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例1解代入原方程,得解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例2解代入原方程,得解線性方程,得例3兩端積分,得原方程通解為故所求原方程的解為:三、型的微分方程特點(diǎn)：解法：代入原方程,化為關(guān)于p(y)的一階微分方程設(shè)其通解為即分離變量后積分,得原方程的通解解代入原方程得故原方程通解為例1即解2從而通解為例1解3原方程變?yōu)閮蛇叿e分,得原方程通解為例2解代入原方程得故原方程通解為解2將方程寫(xiě)成積分后得通解例2解代入原方程得故
3、曲線方程為例解令代入方程得積分得即解例4解初值問(wèn)題令代入方程得積分得即利用初始條件,根據(jù)積分得故所求特解為得四、小結(jié)可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令令思考:1.方程如何代換求解?答:令或一般說(shuō),用前者方便些.均可.有時(shí)用后者方便.例如：2.解二階可降階微分方程初值問(wèn)題需注意哪些問(wèn)題?答:(1)一般情況,邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便.(2)遇到開(kāi)平方時(shí),要根據(jù)題意確定正負(fù)號(hào).練習(xí)題練習(xí)題答案
