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《麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、麥克斯韋方程組洛倫茲協(xié)變性的兩種證明方法朱永樂（天水師范學(xué)院物理系甘肅天水741000）摘要：麥克斯韋方程組的證明一般有電磁場(chǎng)張量分析法和洛倫茲微分變換法，電磁場(chǎng)張量分析法數(shù)學(xué)上是簡(jiǎn)潔的，洛倫茲微分變換法則具有明顯的物理意義，其結(jié)論都顯示了電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性，本文通過兩種方法來證明麥克斯韋方程組具有相對(duì)論不變性。關(guān)鍵詞:伽利略變換洛倫茲變換麥克斯韋方程組協(xié)變性相對(duì)性原理LorentzcovarianceofMaxwell'sequationsthatthetwomethodsZhuyongle(ThedepartmentofPhysicsTianshuinormalunivers
2、ity,GansuTianshui741000)Abstract:Maxwell'sequationsthataregenerallyelectromagneticfieldtensoranalysismethodsandLorenzdifferentialtransformmethod,electromagneticfieldtensoranalysismethodissimplemath,Lorenzdifferentialtransformmethodhasobviousphysicalmeaning,itsconclusionsareshowstheunityofth
3、eelectromagneticfield,thispapertwomethodstoprovetherelativisticinvarianceofMaxwell'sequationswith.Keywords:Galileantransformation;Lorentztransformation;thecovarianceofMaxwell'sequationsofrelativitytheory1．引言相對(duì)性原理要求任何物理規(guī)律在不同的慣性系中形式相同。當(dāng)坐標(biāo)經(jīng)過變換而方程的形式不變時(shí)，稱方程對(duì)于這個(gè)變換是“協(xié)變”的。狹義相對(duì)論要求所有表述物理規(guī)律的方程對(duì)于洛倫茲變換
4、是協(xié)變的。在經(jīng)典物理中，由于牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓相對(duì)性原理和絕對(duì)時(shí)空觀，其坐標(biāo)變換服從伽利略變換：。牛頓運(yùn)動(dòng)方程即對(duì)伽利略變換是協(xié)變的，但麥克斯韋方程不服從伽利略變換，即對(duì)伽利略變換不是協(xié)變的，例如：對(duì)于方程（Ⅰ）方便起見，考慮一個(gè)分量：①按牛頓時(shí)空觀，在不同的慣性系內(nèi)是相同的，故同理又將上式代入分量式①整理得：（Ⅱ）（Ⅱ）式與（Ⅰ）式的形式不同，即（Ⅰ）在伽利略變換下不是協(xié)變的。狹義相對(duì)論中坐標(biāo)變換服從洛倫茲變換，狹義相對(duì)性原理要求所有表達(dá)物理規(guī)律的方程對(duì)于洛倫茲變換都是協(xié)變的。麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)所遵循的基本規(guī)律，在狹義相對(duì)論的四維時(shí)空中，麥克斯韋方程組滿足洛倫茲變換且
5、是協(xié)變得，用電磁場(chǎng)張量分析法和微分洛倫茲變換法可驗(yàn)證麥克斯韋方程組的協(xié)變性。2．洛倫茲變換設(shè)有兩個(gè)相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系與,為靜止系，為運(yùn)動(dòng)系。在時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系(固定在兩個(gè)參考系上)的原點(diǎn)及三個(gè)坐標(biāo)軸重合，相對(duì)沿軸正向以勻速運(yùn)動(dòng)(如圖)根據(jù)洛倫茲變換關(guān)系，空間任一點(diǎn)坐標(biāo)系中的時(shí)空坐標(biāo)有如下關(guān)系：(1)令：則洛倫茲變換可寫為令a=（2）其中，。即a為沿x軸的特殊洛倫茲變換矩陣。一般洛倫茲變換是滿足間隔不變性的四維變換：（3）有電流密度四維矢量由（3）式變換得電荷密度與電流密度矢量的變換式：（4）3．電磁場(chǎng)張量分析法電磁場(chǎng)和用勢(shì)表出為：其分量為（5)引入一個(gè)反對(duì)稱張量：（6）
6、由（5)式可見，電磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)四維張量：(7)在洛倫茲變換下的變換方式是：(8）逆變換為：一般情況下麥?zhǔn)戏匠探M：（9）用電磁場(chǎng)張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變式，這方程組（9）中的式可以合寫為：（10）同理，式可以合寫為：（11）（10）式左邊因重復(fù)下標(biāo)求和變成四維失量，右邊是四維失量，所以是協(xié)變的，證明如下：由于右邊，把他們代入（10）式，（正交條件），，即可得到（10）式和式表明，該方程在兩個(gè)慣性系中形式完全相同，因而具有洛倫茲協(xié)變性。（11）式每一項(xiàng)用了3個(gè)下標(biāo)，引入3個(gè)下標(biāo)其取值范圍是1—4，由(3)式和(8）式有：將上式代入（11）式得：（11）式與式形式完全
7、相同，用電磁場(chǎng)張量表示的麥克斯韋方程組具有洛倫茲協(xié)變性，從而說明麥克斯韋方程組在洛倫茲變換時(shí)時(shí)協(xié)變的。由（10）式和（11）式導(dǎo)出電磁場(chǎng)的變換關(guān)系：，，（12），4.洛倫茲微分變換法洛倫茲變換關(guān)系式（1）的逆變換求微分得：（13）將麥克斯韋方程組（9）式結(jié)合（13）式可得到各分式的變換：式：（14）式：①②(15)③式：（16）式：故，①故，②（17）故，③將麥克斯韋方程組（15）式中①代入（14）式，消去得：（18）將麥克斯韋方程組式（14）代入（15）式中①中，消去，得：（19）同理，（15）中②可
