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《凸透鏡的成像公式的兩種證明方法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、凸透鏡的成像規(guī)律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒數(shù)與像距的倒數(shù)之和等于焦距的倒數(shù)。）證明方法1：幾何法【題】如右圖，用幾何法證明1/u+1/v=1/f。幾何法推導(dǎo)凸透鏡成像規(guī)律【解】∵△ABO∽△A'B'O∴AB:A'B'=u:v∵△COF∽△A'B'F∴CO:A'B'=f:(v-f)∵四邊形ABOC為矩形∴AB=CO∴AB:A'B'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即：1/u+1
2、/v=1/f方法2：函數(shù)法【題】如右圖，用函數(shù)法證明1/u+1/v=1/f?！窘狻恳换A(chǔ)右圖為凸透鏡成像示意圖。其中c為成像的物體長(zhǎng)度，d為物體成的像的長(zhǎng)度。u為物距，v為像距，f為焦距。步驟（一）為便于用函數(shù)法解決此問(wèn)題，將凸透鏡的主光軸與平面直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)軸（x軸）關(guān)聯(lián)（即重合），將凸透鏡的理想折射面與縱坐標(biāo)軸（y軸）關(guān)聯(lián)，將凸透鏡的光心與坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)聯(lián)。則：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-u,c），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（f,0），點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（v,-d），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）。（二）將AA’，A'C雙向延長(zhǎng)為直線l1,l2，視
3、作兩條函數(shù)圖象。由圖象可知：直線l1為正比例函數(shù)圖象，直線l2為一次函數(shù)圖象。（三）設(shè)直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b依題意，將A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相應(yīng)解析式得方程組：c=-u·k1-d=k2v+bc=b把k1,k2當(dāng)成未知數(shù)解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴兩函數(shù)解析式為：y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∴兩函數(shù)交點(diǎn)A'的坐標(biāo)（x,y)符合方程組y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵A'(v,-d)∴代入得：-d=-(c/u)v-
4、d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d∴(c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即：1/u+1/v=1/f
