淺談切線的兩種證明方法

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1、淺談切線的兩種證明方法　　在中學學習圓的時候，我們學過切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。但很多學生在教學過程中對此判定不是很理解，并不知道如何使用這條判定定理來證明切線，為此我總結(jié)了一套切線證明的方法，供大家參考?！　∈紫?，我們對判定定理分解一下，里面共包含了兩個條件：　?。?經(jīng)過半徑的外端　　２.垂直于這條半徑　　也就是說只要我們同時滿足這兩個條件就能說明這條線是切線，而在實際證明過程中，往往是通過輔助線先滿足其中一個，再證明另外一個也成立。這里分為兩種情況：　　一、若直線l過⊙O上某一點

2、A，證明l是⊙O的切線，只需連接OA，證明OA⊥l就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點在于如何證明兩線垂直?！　±?.如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M.　　求證：DM與⊙O相切.　　證明：連結(jié)OD.　　∵AB=AC，　　∴∠B=∠C.　　∵OB=OD，　　∴∠1=∠B.　　∴∠1=∠C.　　∴OD∥AC.　　∵DM⊥AC，　　∴DM⊥OD.　　∴DM與⊙O相切.　　例2.如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=30°，BD=OB，D在AB的延長線上.　　求證：DC是⊙O的切

3、線.　　證明：連結(jié)OC、BC.　　∵OA=OC，　　∴∠A=∠1=∠30°.　　∴∠BOC=∠A+∠1=60°.　　又∵OC=OB，　　∴△OBC是等邊三角形.　　∴OB=BC.　　∵OB=BD，　　∴OB=BC=BD.　　∴OC⊥CD.　　∴DC是⊙O的切線.　　二、若直線l與⊙O沒有已知的公共點，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡稱：“作垂直，證半徑”?！　±?.如圖，AB=AC，D為BC中點，⊙D與AB切于E點.　　求證：AC與⊙D相切.　　證明：連結(jié)DE，作DF⊥AC，

4、F是垂足.　　∵AB是⊙D的切線，　　∴DE⊥AB.　　∵DF⊥AC，　　∴∠DEB=∠DFC=90°.　　∵AB=AC，　　∴∠B=∠C.　　又∵BD=CD，　　∴△BDE≌△CDF（AAS）　　∴DF=DE.　　∴F在⊙D上.　　∴AC是⊙D的切線.　　例4.如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°.　　求證：CD是⊙O的切線.　　證明：連結(jié)OA，OB，作OE⊥CD，E為垂足.　　∵AC，BD與⊙O相切，　　∴AC⊥OA，BD⊥OB.　　∵AC∥BD，　　∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.　

5、　∵∠COD=90°，　　∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°.　　∵∠4+∠5=90°.　　∴∠1=∠5.　　∴Rt△AOC∽Rt△BDO.　　　　又∵∠CAO=∠COD=90°，　　∴△AOC∽△ODC，　　∴∠1=∠2.　　又∵OA⊥AC，OE⊥CD,　　∴OE=OA.　　∴E點在⊙O上.　　∴CD是⊙O的切線.　　切線的證明題目形式多變，但切線的證明方法一般就這兩種，只要你能判別情況，清楚證明方向，你離成功也就不遠了?！　。ㄗ髡邌挝唤魇≮M州市信豐縣大阿中學）