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《小專題(十) 證明切線的兩種常用方法.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、小專題(十)證明切線的兩種常用方法類型1直線與圓有交點方法歸納：直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需“連半徑，證垂直，得切線”．“證垂直”時通常利用圓中的關(guān)系得到90°的角，如直徑所對的圓周角等于90°等．【例1】如圖，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M.求證：DM與⊙O相切．證明：法一：連接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B.∴∠BDO＝∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴DM⊥OD.∴DM與⊙O相切．法二：連接OD，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，
2、∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°.即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切線．1．(朝陽中考)如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，AB，OD交于點C，且CD＝BD.(1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA＝3，OC＝1時，求線段BD的長．(1)連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBC.∵OA⊥OD，∴∠AOC＝90°.∴∠OAC＋∠OCA＝90°.∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC.∵∠DCB＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DBC.∴
3、∠DBC＋∠OBC＝90°.∴∠OBD＝90°.∵點B是半徑OB的外端，∴BD與⊙O相切．(2)設(shè)BD＝x，則CD＝x，OD＝x＋1，OB＝OA＝3，由勾股定理得：32＋x2＝(x＋1)2.解得x＝4.∴BD＝4.2．(德州中考)如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過D作⊙O的切線，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．(1)求AD的長；(2)BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明，若不是，說明理由．(2)BC是⊙O的切線，理由如下：連接OB，由(1)得BC∥OD，且BC＝OD.∴四邊形BCDO是平行四邊形．
4、又∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AD.∴四邊形BCDO是矩形．∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線．3．(畢節(jié)中考)如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC＝FC.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)已知圓的半徑R＝5，EF＝3，求DF的長．(1)連接OA，OD，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴∠FOD＝90°.∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠AFC.∵∠AFC＝∠OFD，∴∠CAF＝∠OFD.∵OA＝OD，∴∠ODF＝∠OAF.∵∠FOD＝90°.∴∠OFD
5、＋∠ODF＝90°.∴∠OAF＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°.∴AC與⊙O相切．類型2不確定直線與圓是否有公共點方法歸納：直線與圓沒有已知的公共點時，通常“作垂直，證半徑，得切線”．證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【例2】如圖，AB＝AC，D為BC中點，⊙D與AB切于E點．求證：AC與⊙D相切．法一：連接DE，作DF⊥AC，垂足為F.∵AB是⊙D的切線，∴DE⊥AB.∵DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BD＝CD，∴△BDE≌△CD
6、F.∴DF＝DE.∴F在⊙D上．∴AC是⊙D的切線．法二：連接DE，AD，作DF⊥AC，F(xiàn)是垂足．∵AB與⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠DAB＝∠DAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴F在⊙D上，∴AC與⊙D相切．4．如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M，與AB，AD分別相交于點E，F(xiàn).求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過點O作ON⊥CD，垂足為N，∵⊙O與BC相切于M，∴OM⊥BC.∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，又∵ON⊥CD，OM⊥B
7、C，∴OM＝ON.∴N在⊙O上．∴CD與⊙O相切．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，AB＝5，EB＝3.(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)求線段AC的長．(1)證明：過點D作DF⊥AC于F.∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD＝DF.∴點F在⊙D上．∴AC是⊙D的切線．(2)在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD＝DF，DE＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL)，∴EB＝FC.∵AB＝AF，∴A
8、B＋EB＝AF＋FC，即AB＋EB＝AC，∴AC＝5＋3＝8.
