淺談切線(xiàn)的兩種證明方法

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1、淺談切線(xiàn)的兩種證明方法　　在中學(xué)學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，我們學(xué)過(guò)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。但很多學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中對(duì)此判定不是很理解，并不知道如何使用這條判定定理來(lái)證明切線(xiàn)，為此我總結(jié)了一套切線(xiàn)證明的方法，供大家參考?！　∈紫?，我們對(duì)判定定理分解一下，里面共包含了兩個(gè)條件：　?。?經(jīng)過(guò)半徑的外端　?。?垂直于這條半徑　　也就是說(shuō)只要我們同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件就能說(shuō)明這條線(xiàn)是切線(xiàn)，而在實(shí)際證明過(guò)程中，往往是通過(guò)輔助線(xiàn)先滿(mǎn)足其中一個(gè)，再證明另外一個(gè)也成立。這里分為兩種情況：　　一、若直線(xiàn)l過(guò)⊙O上某一點(diǎn)

2、A，證明l是⊙O的切線(xiàn)，只需連接OA，證明OA⊥l就行了，簡(jiǎn)稱(chēng)“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線(xiàn)垂直?！　±?.如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M.　　求證：DM與⊙O相切.　　證明：連結(jié)OD.　　∵AB=AC，　　∴∠B=∠C.　　∵OB=OD，　　∴∠1=∠B.　　∴∠1=∠C.　　∴OD∥AC.　　∵DM⊥AC，　　∴DM⊥OD.　　∴DM與⊙O相切.　　例2.如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=30°，BD=OB，D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上.　　求證：DC是⊙O的切

3、線(xiàn).　　證明：連結(jié)OC、BC.　　∵OA=OC，　　∴∠A=∠1=∠30°.　　∴∠BOC=∠A+∠1=60°.　　又∵OC=OB，　　∴△OBC是等邊三角形.　　∴OB=BC.　　∵OB=BD，　　∴OB=BC=BD.　　∴OC⊥CD.　　∴DC是⊙O的切線(xiàn).　　二、若直線(xiàn)l與⊙O沒(méi)有已知的公共點(diǎn)，又要證明l是⊙O的切線(xiàn)，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡(jiǎn)稱(chēng)：“作垂直，證半徑”?！　±?.如圖，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，⊙D與AB切于E點(diǎn).　　求證：AC與⊙D相切.　　證明：連結(jié)DE，作DF⊥AC，

4、F是垂足.　　∵AB是⊙D的切線(xiàn)，　　∴DE⊥AB.　　∵DF⊥AC，　　∴∠DEB=∠DFC=90°.　　∵AB=AC，　　∴∠B=∠C.　　又∵BD=CD，　　∴△BDE≌△CDF（AAS）　　∴DF=DE.　　∴F在⊙D上.　　∴AC是⊙D的切線(xiàn).　　例4.如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°.　　求證：CD是⊙O的切線(xiàn).　　證明：連結(jié)OA，OB，作OE⊥CD，E為垂足.　　∵AC，BD與⊙O相切，　　∴AC⊥OA，BD⊥OB.　　∵AC∥BD，　　∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.　

5、　∵∠COD=90°，　　∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°.　　∵∠4+∠5=90°.　　∴∠1=∠5.　　∴Rt△AOC∽R(shí)t△BDO.　　　　又∵∠CAO=∠COD=90°，　　∴△AOC∽△ODC，　　∴∠1=∠2.　　又∵OA⊥AC，OE⊥CD,　　∴OE=OA.　　∴E點(diǎn)在⊙O上.　　∴CD是⊙O的切線(xiàn).　　切線(xiàn)的證明題目形式多變，但切線(xiàn)的證明方法一般就這兩種，只要你能判別情況，清楚證明方向，你離成功也就不遠(yuǎn)了?！　。ㄗ髡邌挝唤魇≮M州市信豐縣大阿中學(xué)）