靜態(tài)電磁場分析.ppt

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1、第3章靜態(tài)電磁場分析◇以矢量分析和亥姆霍茲定理為基礎，討論靜態(tài)電磁場的特性和求解方法?！蠼⒄婵?、電介質(zhì)和導電媒質(zhì)中電場的基本方程；引入電位函數(shù);導出電位滿足的泊松方程和拉普拉斯方程。◇討論電容的計算，電場能量的計算?！蠼⒄婵张c磁介質(zhì)內(nèi)恒定磁場的基本方程；引入矢量位A；在特定條件下引入標量位?！笥懻撟愿泻突ジ械挠嬎?、磁場能量和磁場力。◇靜態(tài)場邊值問題的解法---分離變量法、鏡像法3.2恒定電場分析3.1靜電場分析3.4靜態(tài)場的邊值問題3.3恒定磁場分析3.1靜電場分析◇關系式稱為真空的電特性方程或本構(gòu)關系◇靜電場的源變量是電荷◇第2章中已由庫侖定律引入了電荷產(chǎn)生的電場強度◇任意電荷分布產(chǎn)生的

2、電場強度◇定義任意電荷分布產(chǎn)生的電位移矢量1、基本方程3.1.1靜電場的基本方程2、邊界條件本構(gòu)方程直角坐標系3.1.2電位函數(shù)1、由，稱為靜電場的標量位函數(shù)，又稱電位函數(shù)◇由此可求得電位的微分在任意方向上的分量◇◇空間A、B兩點的電位差◇若選取為電位參考（即），則任意點的電位為1）電位函數(shù)為電場函數(shù)的輔助函數(shù)，是一標量函數(shù)2）“-”號表示電場指向電位減小最快的方向2、選擇電位參考點的原則：4.電位參考點的電位值一般為零1.應使電位表達式有意義；2.應使電位表達式最簡單；3.同一個問題只能有一個參考點；◇點電荷的電位◇體電荷、面電荷、線電荷產(chǎn)生的電位分別為若取處的電位為零，則3、電位函數(shù)的求解

3、點電荷在空間產(chǎn)生的電位◇無限長線電荷的電位電位參考點不能位于無窮遠點，否則表達式無意義，根據(jù)表達式最簡原則，選取柱面為電位參考點，即，得--------無限長線電流在空間產(chǎn)生的電位引入電位函數(shù)的意義：在某些情況下，直接求解電場強度很困難，但求解電位函數(shù)則相對簡單，簡化電場的求解——間接求解法因此可以通過先求解電位函數(shù)，再由關系得到電場解。解：取如圖所示坐標系，場點的電位等于兩個點電荷電位的疊加而當因此由于得電偶極子的電位電偶極子的電場強度例求電偶極子的電位(教材例3.1.1)。4、電位的微分方程由在直角坐標系中電位的泊松方程若空間電荷分布為零，則有電位滿足的拉普拉斯方程電位的邊界條件有若有例半

4、徑為a的帶電導體球，其電位為U（無窮遠處電位為零），試計算球外空間的電位。解：◇球外空間的電位滿足拉氏方程◇電位滿足的邊界條件由題意可知電位及電場具有球?qū)ΨQ性在球坐標系下直接積分因此一、電容3.1.3導體系統(tǒng)的電容1、孤立導體的電容定義：孤立導體所帶電量與其電位之比，即電容C只與導體幾何性質(zhì)和周圍介質(zhì)有關，與q和無關例：空氣中半徑為a的孤立導體球2、兩個帶等量異號電荷導體的電容（雙導體電容）C只與導體幾何性質(zhì)、導體間距和導體周圍介質(zhì)有關例：平行板電容器電容（導體球、圓柱等）二、部分電容若電容器由多個導體構(gòu)成，則電容器之間、導體與地之間均存在電容單個導體上的電量2.兩個導體，且考慮大地的影響，相

5、當三個導體，其中一個導體上的電量為3、N個導體導體間的電容導體與大地間的電容◇N個導體組成的導體系統(tǒng)，其中第i個導體的電位與自身的電荷和其他導體的電荷關系為◇其中為常數(shù)，稱為電位系數(shù)，與系統(tǒng)中所有導體的形狀、位置及周圍介質(zhì)有關。（共有N個方程）◇由以上N個方程可解出（共有N個方程）◇當時稱為電容系數(shù)，時稱為感應系數(shù)，且◇引入，方程可寫為與導體i的電位成正比與導體i、j的電位差成正比其比值3.1.4電場能量◇電場能量來源于建立電荷系統(tǒng)過程中外界提供的能量。◇設系統(tǒng)完全建立時，最終的電荷分布為，電位為?！笤O充電過程中，各點的電荷密度按其終值的同一比例因子增加，則各點的電位也將按同一因子增加。即在某

6、一時刻電荷分布為時，其電位分布為。的變化為。◇整個充電過程外界對整個系統(tǒng)提供的總能量◇對某一體積元，變?yōu)闀r（此時電位為電荷增加）外界提供的能量分布電荷總能量1）此公式只適用于靜電場能量求解；2)不表示能量密度；3）為空間中自由電荷分布；4）積分范圍為整個空間，但可退化到電荷分布區(qū)域。2、帶電導體系統(tǒng)總能量若電量為的電荷分布在導體上,導體電位為，空間總靜電場能量為N個導體，導體所帶電量導體電位說明：3、電場能量密度第一項：--------電場能量密度例3.1.6P1023.1.5靜電力(虛位移法)(重做)虛功原理如下：設空間一定位形結(jié)構(gòu)的帶電體系，靜電能為。假想該電荷體系的空間位形結(jié)構(gòu)在靜電力作

7、用下發(fā)生小的虛位移，靜電力作的虛功為：(力為廣義力)該虛功等于電荷體系能量的減少若系統(tǒng)與外界電源相連，外界電源供給的能量為則該系統(tǒng)的能量關系為例3.1.7例如例3.9.2中部分填充介質(zhì)的同軸線，求介質(zhì)與空氣中單位長度內(nèi)的電場能量。（教材例3.12.1)解：設同軸線內(nèi)導體電位外導體電位，則同軸線內(nèi)外導體間單位長度的能量由例3.9.2可知，內(nèi)導體表面單位長度的電荷所以由例3.9.2可知，介質(zhì)和空氣中的