第二講_光線的傳播與高斯光束.ppt

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1、激光原理第二章光線的傳播與高斯光束激光原理La光線通過(guò)各種光學(xué)媒質(zhì)傳播的問(wèn)題激光在光學(xué)媒質(zhì)中的傳輸特性§2.1光線的傳播研究激光在光學(xué)媒質(zhì)中的傳輸特性一.光線矩陣討論近軸（傍軸）光線規(guī)定：朝上為正、下為負(fù)指向上方為正、下方為負(fù)符號(hào)規(guī)則1.通過(guò)厚度為L(zhǎng)的均勻介質(zhì)2.通過(guò)不同介質(zhì)的介面（平面）3.通過(guò)焦距為f的薄透鏡f>0，相對(duì)于凸透鏡f<0，相對(duì)于凹透鏡4.通過(guò)球面反射鏡（1）R>0,凹面反射鏡（2）R<0,凸面反射鏡（3）R趨于無(wú)窮,單位矩陣一個(gè)曲率半徑為R的球面反射鏡對(duì)光線的作用相當(dāng)于一個(gè)焦距f=R/2的薄透鏡

2、5.球面介面二.光線通過(guò)雙周期透鏡波導(dǎo)序列由焦距為f1和f2的透鏡相距間隔為d，周期性排列而成現(xiàn)實(shí)意義：等效為高斯光束（激光）在焦距為f1和f2的兩反射鏡組成的光學(xué)諧振腔中的傳輸f1f2SS+1MNf1d因此：同樣的：N——S+1因此，平面S與S+1之間的光線參數(shù)關(guān)系有：當(dāng)光線通過(guò)復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，光線矩陣為各個(gè)光學(xué)元件光線矩陣相乘，乘法的順序與光線傳播的方向相反由遞推關(guān)系：該式為一個(gè)決定光線穿過(guò)透鏡波導(dǎo)的演進(jìn)情形的差分方程解此差分方程得：方程的通解即為以上兩個(gè)解的線性疊加，也可寫為，討論：（1），為實(shí)角，光線在該

3、透鏡序列中傳播時(shí)是穩(wěn)定的（2），光線在該透鏡序列中傳播時(shí)是不穩(wěn)定的三、相同透鏡波導(dǎo)（f1＝f2）：四、光線在反射鏡之間的傳播：dR2R1zXnOXn+1YnYn+1掌握：1、光線矩陣的分析方法2、幾種典型光學(xué)元件的光線矩陣3、復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的光線矩陣4、雙周期透鏡波導(dǎo)的定義和物理意義5、雙周期透鏡波導(dǎo)的穩(wěn)定性條件6、光纖在兩反射鏡之間傳播的穩(wěn)定性條件五、光線在類透鏡介質(zhì)中的傳播1.薄透鏡的聚焦機(jī)理ABrCfOz離軸距離為r的相位提前量為經(jīng)過(guò)透鏡后的光場(chǎng)平面波，經(jīng)過(guò)薄透鏡，產(chǎn)生一個(gè)與離軸距離r2成正比的相位提前量，補(bǔ)

4、償了到達(dá)焦點(diǎn)幾何路徑的不同所引起的相位不同滯后量，到達(dá)焦點(diǎn)時(shí)間、相位相同，實(shí)現(xiàn)聚焦2.類透鏡介質(zhì)軸線上的折射率軸線上的波數(shù)與介質(zhì)有關(guān)的常數(shù)（與工作狀態(tài)也有關(guān)系）定義：某種介質(zhì)折射率滿足研究類透鏡介質(zhì)的實(shí)際意義？3.光線在均勻和非均勻各向同性介質(zhì)中的傳播——程函方程（幾何光學(xué)中的基本方程）光線的傳播方向，就是變化最快的方向在討論光線和幾何光學(xué)的強(qiáng)度時(shí)，可以推導(dǎo)出：光線的微分方程（光線方程）為空間位置矢量，為光線傳播方向（2）非均勻介質(zhì)，必須采用光線方程進(jìn)行分析（1）均勻介質(zhì)解方程得：上式代表一個(gè)矢量直線方程，即直線

5、沿著a的方向并通過(guò)b點(diǎn)，因此，在均勻同性介質(zhì)中，光線是直線傳播的4、在類透鏡介質(zhì)中的傳播考慮近軸光線在二次折射率介質(zhì)（或類透鏡介質(zhì)）中，折射率沒(méi)有軸向分布，僅有徑向分布光線在x方向和y方向的變化是相同的X,y都是獨(dú)立變量為了簡(jiǎn)化，可以取y－z平面上的光線討論，并以r代替y——近軸光線的微分方程1)K2>0此時(shí)的光線矩陣結(jié)論：二次變折射率介質(zhì)，對(duì)光線傳播的作用相當(dāng)于透鏡一樣，使光線改變方向在介質(zhì)中傳播的光線在和之間振蕩a,K2<0z增加，r(z)增加，因而具有發(fā)散性，起到負(fù)透鏡的作用思考：1、K2＝0的情況；2、k

6、2>0時(shí)對(duì)光線起到匯聚的作用，推導(dǎo)聚焦點(diǎn)的位置；3、比較光線在透鏡波導(dǎo)和在二次折射率介質(zhì)中，其傳播問(wèn)題的處理方法及結(jié)果的異同?！?.2光束在均勻介質(zhì)中的傳輸目的：從二次折射率介質(zhì)中的波動(dòng)方程出發(fā)，推導(dǎo)出激光的特征光束形式——高斯光束，并討論其傳輸特性。（包括腔內(nèi)、腔外、各種光學(xué)元件）一、二次折射率介質(zhì)中的波動(dòng)方程1、在各項(xiàng)同性、無(wú)電荷的介質(zhì)中，麥克斯韋方程組如下：設(shè)折射率n（x，y）的空間分布之變化很小（緩慢變化）分離變量關(guān)于傳播常數(shù)K的討論（1）在激光中，如果考慮到介質(zhì)中可能存在光的增益或吸收，我們將K取做復(fù)數(shù)

7、形式（2）K(r)具有以下函數(shù)規(guī)律設(shè)為z向傳播的電磁波，其橫向分布僅與r有關(guān)取具有下面的形式，并代入波動(dòng)方程：2、二次折射率介質(zhì)的波動(dòng)方程之解近似的平面波是對(duì)平面波的修正函數(shù)，包括振幅修正和相位修正如果方程對(duì)任何r都成立，則系數(shù)均為0這就是二次折射率介質(zhì)中的簡(jiǎn)化形式的波動(dòng)方程，亦即激光介質(zhì)中的波動(dòng)方程。二.均勻介質(zhì)中的基本高斯光束K2＝0引入中間函數(shù)S，令當(dāng)選擇了為純虛數(shù)時(shí)，就可以導(dǎo)出物理上有意義的波，這種波的能量集中在z軸附近。設(shè)為純虛數(shù)，并引入一個(gè)新的常數(shù)基本高斯光束解只考慮了隨r作變化的橫向分布，不考慮更為

8、復(fù)雜的與方位角有關(guān)的解軸線上的波數(shù)基模高斯光束特性(1)場(chǎng)的振幅分布在z截面上，振幅是按照高斯函數(shù)的規(guī)律變化，在軸線上有最大值。定義：在光束截面內(nèi)，振幅下降到中心的1/e時(shí)，離軸的距離r為該處的光斑尺寸或光斑半徑，因此即為z截面上的光斑半徑。光斑最小的位置為束腰，其尺寸為(2)場(chǎng)的相位分布基模高斯光束的等相位面的曲率半徑為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有極小值，該極小值為當(dāng)時(shí)，高斯光束的波