第二講 光線的傳播與高斯光束-.ppt

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1、激光原理第二章光線的傳播與高斯光束激光原理La光線通過各種光學媒質傳播的問題激光在光學媒質中的傳輸特性§2.1光線的傳播研究激光在光學媒質中的傳輸特性一.光線矩陣討論近軸（傍軸）光線規(guī)定：朝上為正、下為負指向上方為正、下方為負符號規(guī)則1.通過厚度為L的均勻介質2.通過不同介質的介面（平面）3.通過焦距為f的薄透鏡f>0，相對于凸透鏡f<0，相對于凹透鏡4.通過球面反射鏡（1）R>0,凹面反射鏡（2）R<0,凸面反射鏡（3）R趨于無窮,單位矩陣一個曲率半徑為R的球面反射鏡對光線的作用相當于一個焦距f=R/2的薄透鏡5.球面介面二.光線通過雙周期透鏡波導序列由焦距為f1和f2的透鏡相距間

2、隔為d，周期性排列而成現實意義：等效為高斯光束（激光）在焦距為f1和f2的兩反射鏡組成的光學諧振腔中的傳輸f1f2SS+1MNf1d因此：同樣的：N——S+1因此，平面S與S+1之間的光線參數關系有：當光線通過復雜光學系統(tǒng)時，光線矩陣為各個光學元件光線矩陣相乘，乘法的順序與光線傳播的方向相反由遞推關系：該式為一個決定光線穿過透鏡波導的演進情形的差分方程解此差分方程得：方程的通解即為以上兩個解的線性疊加，也可寫為，討論：（1），為實角，光線在該透鏡序列中傳播時是穩(wěn)定的（2），光線在該透鏡序列中傳播時是不穩(wěn)定的三、相同透鏡波導（f1＝f2）：四、光線在反射鏡之間的傳播：dR2R1zXnO

3、Xn+1YnYn+1掌握：1、光線矩陣的分析方法2、幾種典型光學元件的光線矩陣3、復雜光學系統(tǒng)的光線矩陣4、雙周期透鏡波導的定義和物理意義5、雙周期透鏡波導的穩(wěn)定性條件6、光纖在兩反射鏡之間傳播的穩(wěn)定性條件五、光線在類透鏡介質中的傳播1.薄透鏡的聚焦機理ABrCfOz離軸距離為r的相位提前量為經過透鏡后的光場平面波，經過薄透鏡，產生一個與離軸距離r2成正比的相位提前量，補償了到達焦點幾何路徑的不同所引起的相位不同滯后量，到達焦點時間、相位相同，實現聚焦2.類透鏡介質軸線上的折射率軸線上的波數與介質有關的常數（與工作狀態(tài)也有關系）定義：某種介質折射率滿足研究類透鏡介質的實際意義？3.光

4、線在均勻和非均勻各向同性介質中的傳播——程函方程（幾何光學中的基本方程）光線的傳播方向，就是變化最快的方向在討論光線和幾何光學的強度時，可以推導出：光線的微分方程（光線方程）為空間位置矢量，為光線傳播方向（2）非均勻介質，必須采用光線方程進行分析（1）均勻介質解方程得：上式代表一個矢量直線方程，即直線沿著a的方向并通過b點，因此，在均勻同性介質中，光線是直線傳播的4、在類透鏡介質中的傳播考慮近軸光線在二次折射率介質（或類透鏡介質）中，折射率沒有軸向分布，僅有徑向分布光線在x方向和y方向的變化是相同的X,y都是獨立變量為了簡化，可以取y－z平面上的光線討論，并以r代替y——近軸光線的微

5、分方程1)K2>0此時的光線矩陣結論：二次變折射率介質，對光線傳播的作用相當于透鏡一樣，使光線改變方向在介質中傳播的光線在和之間振蕩a,K2<0z增加，r(z)增加，因而具有發(fā)散性，起到負透鏡的作用思考：1、K2＝0的情況；2、k2>0時對光線起到匯聚的作用，推導聚焦點的位置；3、比較光線在透鏡波導和在二次折射率介質中，其傳播問題的處理方法及結果的異同?！?.2光束在均勻介質中的傳輸目的：從二次折射率介質中的波動方程出發(fā)，推導出激光的特征光束形式——高斯光束，并討論其傳輸特性。（包括腔內、腔外、各種光學元件）一、二次折射率介質中的波動方程1、在各項同性、無電荷的介質中，麥克斯韋方程組

6、如下：設折射率n（x，y）的空間分布之變化很?。ň徛兓┓蛛x變量關于傳播常數K的討論（1）在激光中，如果考慮到介質中可能存在光的增益或吸收，我們將K取做復數形式（2）K(r)具有以下函數規(guī)律設為z向傳播的電磁波，其橫向分布僅與r有關取具有下面的形式，并代入波動方程：2、二次折射率介質的波動方程之解近似的平面波是對平面波的修正函數，包括振幅修正和相位修正如果方程對任何r都成立，則系數均為0這就是二次折射率介質中的簡化形式的波動方程，亦即激光介質中的波動方程。二.均勻介質中的基本高斯光束K2＝0引入中間函數S，令當選擇了為純虛數時，就可以導出物理上有意義的波，這種波的能量集中在z軸附近

7、。設為純虛數，并引入一個新的常數基本高斯光束解只考慮了隨r作變化的橫向分布，不考慮更為復雜的與方位角有關的解軸線上的波數基模高斯光束特性(1)場的振幅分布在z截面上，振幅是按照高斯函數的規(guī)律變化，在軸線上有最大值。定義：在光束截面內，振幅下降到中心的1/e時，離軸的距離r為該處的光斑尺寸或光斑半徑，因此即為z截面上的光斑半徑。光斑最小的位置為束腰，其尺寸為(2)場的相位分布基模高斯光束的等相位面的曲率半徑為當時，當時，有極小值，該極小值為當時，高斯光束的波