資源描述：
《高數(shù)第5章1.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一節(jié)定積分的概念兩個實例定積分的定義定積分的幾何意義定積分的性質(zhì)1b實例1曲邊梯形的面積一兩個實例曲邊梯形由連續(xù)曲線軸與兩條直線所圍成.abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積（四個小矩形）（九個小矩形）xyo2觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．播放3曲邊梯形觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．4觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．5觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．6觀察下列演示過程，注意當分割加
2、細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．7觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．8觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．9觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．10觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．11觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．12觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．13觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．14觀察下
3、列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．15觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．16觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．17觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．18曲邊梯形如圖所示，相應地將曲邊梯形分成個小曲邊梯形,19曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實例2變速直線運動的路程設某物體作直線運動，且這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程.求物體在是時間間上的一個連續(xù)函數(shù),隔已知速度20思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，
4、求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值21二、定積分的定義定義設函數(shù)在區(qū)間上有界，在中任意插入若干個分點把區(qū)間分成個小區(qū)間，各小區(qū)間的長度依次為在各小區(qū)間上任取一點作乘積并作和記如果不論對無論22怎樣的分法，也不論在小區(qū)間上點取法，怎樣的只要當時，和式有確定的極限稱這個極限為函數(shù)我們在區(qū)間上的定積分,記為被積函數(shù)被積表達式積分變量積分上限積分下限積分和23注意：即定理1定理224例1利用定義計算定積分解25證明利用對數(shù)的性質(zhì)
5、得極限運算與指數(shù)運算換序得26故27曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負值三定積分的幾何意義幾何意義：28規(guī)定說明在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在，且如果不作說明的話就不考慮積分上下限的大?。亩ǚe分的性質(zhì)性質(zhì)1證29證此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)代數(shù)和的情況性質(zhì)230性質(zhì)3證由于在上可積,因此無論怎樣分割積分和的極限都存在,特別取作為一個分點,則令則有31推論對任意的都有對區(qū)間的可加性性質(zhì)4性質(zhì)5則證32推論1如果在區(qū)間上則推論2解令33證此性質(zhì)可用于估計積分值的大致范圍.性質(zhì)6估值定理在區(qū)間上的最大值及最小值，則34解35解36如果函數(shù)在閉
6、區(qū)間上連續(xù)，性質(zhì)7（定積分中值定理）則在積分區(qū)間上至少存在一個點使得證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知,由于在區(qū)間連續(xù),所以函數(shù)在取到最大值最小值在區(qū)間少存在一個點上至使得37即積分中值公式的幾何解釋38解由積分中值定理知有使394041
