閱讀與思考函數(shù)概念的發(fā)展歷程.ppt

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1、26.1二次函數(shù)知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？圖片欣賞噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：二次函數(shù)請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)，

2、探索新知:(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數(shù),)a≠0合作學(xué)習(xí)，探索新知:（1）關(guān)系式都是整式，（2）自變量的最高次數(shù)

3、是二次，（3）二次項系數(shù)不等于零我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：ax2叫做二次項，a為二次項系數(shù)bx叫做一次項，b為一次項系數(shù)c為常數(shù)項,又例：y=x2+2x–3做一做:（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇展示自我是不是是不是先化簡后判斷２、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)

4、？()()()否是否否()是()知識運用３、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:由題意可得注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零駛向勝利的彼岸練習(xí)m取何值時，函數(shù)是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？知識運用練習(xí)2、請舉1個符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍，常數(shù)項為任意值。（2）

5、二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍。展示才智3、若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。解：因為該函數(shù)為二次函數(shù)，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c當(dāng)m為何值時，函數(shù)y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函數(shù)練習(xí)：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋

6、3，當(dāng)m為何值時，y是x的二次函數(shù)？例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．（2）由題意得其中y是x的二次函數(shù)；（3）由題意得其中S是x的二次函數(shù)解:（1）由題意得其中S是a的二次函數(shù)；例3:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1

7、時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法例4.已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.｛牛刀小試?yán)?.已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時,函數(shù)y有最小值為4x取任意實數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？開動腦筋注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：

8、是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實數(shù)呢？試一試:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設(shè)連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關(guān)與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,距形的面積為多少?(o