例7.1 當(dāng)λ取何值時(shí),齊次線性方程組.

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1、例7.1當(dāng)λ取何值時(shí)，齊次線性方程組：有非零解。symslamdaA=[1-lamda,-2,4;2,3-lamda,1;1,1,1-lamda];D=det(A);factor(D)例7.2求下列極限。（1）（2）（3）（4）symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求極限(2)f=x*(sqrt(x^2+1)-x);limit(f,x,inf,'left')%求極限(

2、3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,'right')%求極限(4)例7.3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)，求y'。(2)y=xcos(x)，求y''、y'''。(3)，求、。(4)，求、。(5)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2=a2定義，求、。symsabtxyz;f=sqrt(1+exp(x));diff(f)%求(1)。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按默認(rèn)規(guī)則處理f=x*cos(x);diff(f,x,2)%求(2)。求f對

3、x的二階導(dǎo)數(shù)diff(f,x,3)%求(2)。求f對x的三階導(dǎo)數(shù)5f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);diff(f2)/diff(f1)%求(3)。按參數(shù)方程求導(dǎo)公式求y對x的導(dǎo)數(shù)%求(3)。求y對x的二階導(dǎo)數(shù)(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2))/(diff(f1))^3f=x*exp(y)/y^2;diff(f,x)%求(4)。z對x的偏導(dǎo)數(shù)diff(f,y)%求(4)。z對y的偏導(dǎo)數(shù)f=x^2+y^2+z^2-a^2;zx=diff(f,

4、x)/diff(f,z)%求(5)。zy=diff(f,y)/diff(f,z)%求(5)。例7.4在曲線y=x3+3x-2上哪一點(diǎn)的切線與直線y=4x-1平行。x=sym('x');y=x^3+3*x-2;%定義曲線函數(shù)f=diff(y);%對曲線求導(dǎo)數(shù)g=f-4;solve(g)%求方程f-4=0的根，即求曲線何處的導(dǎo)數(shù)為4例7.5求下列不定積分。(1)(2)(3）(4)x=sym('x');f=(3-x^2)^3;int(f)%求(1)f=sin(x)^2;-1/2*cos(x)*sin(x)

5、+1/2*xsymsalphat;f=exp(alpha*t);int(f)%求(3)f=5*x*t/(1+x^2);int(f,t)%求(4)例7.6求下列定積分。(1)(2)(3)(4)x=sym('x');t=sym('t');int(abs(1-x),1,2)%求(1)f=1/(1+x^2);int(f,-inf,inf)%求(2)f=x^3/(x-1)^10;I=int(f,2,3)%求(3)5double(I)%將上述符號結(jié)果轉(zhuǎn)換為數(shù)值int(4*x/t,t,2,sin(x))%求(4)

6、例7.7求橢球的體積。symsabcz;f=pi*a*b*(c^2-z^2)/c^2;V=int(f,z,-c,c)例7.8求空間曲線c從點(diǎn)(0，0，0)到點(diǎn)(3，3，2)的長度。設(shè)曲線c的方程是：symst;x=3*t;y=3*t^2;z=2*t^3;f=diff([x,y,z],t);%求x,y,z對參數(shù)t的導(dǎo)數(shù)g=sqrt(f*f');%計(jì)算一型積分公式中的根式部分l=int(g,t,0,1)%計(jì)算曲線c的長度例7.9求函數(shù)y=的傅立葉變換及其逆變換。symsxt;y=abs(x);Ft=fo

7、urier(y,x,t)%求y的傅立葉變換fx=ifourier(Ft,t,x)%求Ft的傅立葉逆變換例7.10計(jì)算y=x2的拉普拉斯變換及其逆變換.x=sym('x');y=x^2;Ft=laplace(y,x,t)%對函數(shù)y進(jìn)行拉普拉斯變換fx=ilaplace(Ft,t,x)%對函數(shù)Ft進(jìn)行拉普拉斯逆變換例7.11求數(shù)列fn=e-n的Z變換及其逆變換。symsnzfn=exp(-n);Fz=ztrans(fn,n,z)%求fn的Z變換f=iztrans(Fz,z,n)%求Fz的逆Z變換例7.1

8、2求下列級數(shù)之和。(1)(2)5(3)(4)n=sym('n');s1=symsum(1/n^2,n,1,inf)%求s1s2=symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf)%求s2。未指定求和變量，默認(rèn)為ns3=symsum(n*x^n,n,1,inf)%求s3。此處的求和變量n不能省略。s4=symsum(n^2,1,100)%求s4。計(jì)算有限級數(shù)的和例7.13求函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式。(1)求的5階泰勒級數(shù)展開式。(2)將在x=1處按5次多項(xiàng)式展開。x=sy