資源描述：
《2013年全國各地中考數(shù)學試卷分類匯編：尺規(guī)作圖.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、尺規(guī)作圖一．選擇題1.（2013四川遂寧，10，4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4考點：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．分析：①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以
2、推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．解答：解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD
3、，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=AC?AD：AC?AD=1：3．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選D．點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2．（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸
4、于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ?。．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1考點：作圖—基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得
5、2a
6、=
7、b+1
8、，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關(guān)系．解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故2a+b
9、+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故選：B．點評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點
10、橫坐標
11、=
12、縱坐標
13、． .3（2013福建福州，8，4分）如圖，已知△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（）ABCA．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm【答案】B【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形，再
14、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線相等，得出AD＝BC．最后利用刻度尺進行測量即可．【方法指導】此題主要考查了復雜作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形．二．填空題三．解答題1．（2013白銀，21，8分）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）考點：作圖—應用與設計作圖．分析：仔細分析題意，尋求問題的解
15、決方案．到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線（2條）；它們的交點即為所求作的點C（2個）．點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．2．（2013蘭州，22，8分）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有
16、工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論
