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《數(shù)學人教版八年級下冊17.1.1勾股定理（1）.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、什么是直角三角形？一、學前準備有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。二、目前我們已經(jīng)學習過直角三角形的哪些性質(zhì)？直角三角形有一個角是直角。直角三角形的兩銳角互余。在直角三角形中，如果有一個銳角是30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。三、進一步熟悉直角三角形一、學前準備直角三角形ABC可以用符號表示為。Rt△ABC在Rt△ABC中∠C=90°，則∠C所對的邊叫做，AC,BC叫做。AB斜邊直角邊新人教版第十七章勾股定理17.1.1勾股定理（1）二、讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由漢
2、代的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.弦股勾圖1-1二、勾股定理了的發(fā)現(xiàn)A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：相傳在2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，同學們看看圖中有沒有直角三角形，從中你能找到答案嗎？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SC448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方9ABCABC圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長
3、分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦命題（猜想）：二、勾股定理的證明cba（b-a）2黃實朱實這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．二、勾股定理的證明cba（b-a）2黃實朱實勾股定理在數(shù)學發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料．┏a2
4、+b2=c2acb勾股弦勾股定理(畢達哥拉斯定理)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何畫板驗證美國總統(tǒng)證法：bcabcaADCD∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab×2+1/2c2∴a2+b2=c2美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。無字證明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc無字證明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出華羅庚青朱出入圖朱入朱出兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱
5、勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如
6、果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。做一做：P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520選一選：3.下列說法正確的是（）.A.若a,b,c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，∠A=90°，則a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊，∠C=90°
7、，則a2+b2=c2D4.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169x=15y=5z=7比一比看看誰算得快！5.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做6.如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為（）A.3米B.4米C.5米D.6米C３４7.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知,a=5,b=12,那么c=_____.(2)已知.b=9,c=15,那么a=_____.(3)已知,∠A=300,c=8,則a=_____,b
8、=_____.完成下面的
