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《數(shù)學(xué)人教版八年級下冊《17.1.1勾股定理》.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第十七章勾股定理17.1.1勾股定理問題：林百欣廣場有一塊長方形花圃，有一些人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路，卻踩傷了花花草草。5步12步要解決這個問題，那就要認(rèn)真的學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容——勾股定理.動手做一做畫出Rt△ABC，令∠C=90°，直角邊AC=3cm，BC=4cm， （1）用刻度尺量出斜邊AB=________;（2）計算：AC2=,BC2=,AB2=;（3）探究：AC2,BC2,AB2之間的關(guān)系：__________________________________________注：導(dǎo)學(xué)案的方格一格邊長為0.5厘米916255cmAC
2、2+BC2=AB2ACB【活動1】相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn):【活動2】圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？如果把兩個小正方形的面積看作是1,你能求出大正方形的面積嗎？而被三個正方形圍在中間的等腰直角三角形的三邊又有什么關(guān)系？第1個小正方形的面積第2個小正方形的面積拼成的大正方形的面積等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【活動2】探究：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？我們以直角三角形的三邊為邊長作正方形
3、，探索正方形的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系？直角邊為整數(shù)的情況1.圖中每個小方格面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C的面積，則三個正方形面積之間的關(guān)系：.2.設(shè)三個正方形圍成的直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，則圖中直角三角形三邊長度之間的關(guān)系：.S正方形A+S正方形B=S正方形Ca2+b2=c2ABCabcA的面積B的面積C的面積9413【活動3】a2+a2=c2a2+b2=c2直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過前面的探究，你能猜想出普通直角三角形三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系嗎？ABCabc猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2
4、abcABC【活動4】baccab趙爽弦圖→←面積c2面積為a2+b2babacc我們的目標(biāo)：a2+b2=c2你能找出趙爽分割和拼接的方法嗎？你能自己拼出趙爽弦圖，并證明剛才的猜想嗎？【活動4】cab如圖，S（大正方形的面積）=.大正方形的面積可以由哪些圖形組合而成：.(你能列出式子推出a2+b2=c2嗎？)c2四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積【活動4】【證明二】如圖，S（大正方形的面積）=.大正方形的面積可以由哪些圖形組合而成：.(你能列出式子推出a2+b2=c2嗎？)abc(a+b)2四個全等直角三角形面積+中間小正方形面積在Rt△ABC，∠C=90°,∠A、∠B、∠
5、C的對邊分別為a、b、c，那么1.語言描述：直角三角形兩的平方和等于的平方.2.符號表示：直角邊斜邊abcABC勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）：a2+b2=c2.結(jié)論變形【活動5】二千多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。其實，我國是最早了解勾股定理的國家之一.在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學(xué)者則把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。在三千多年前的西周時期，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即
6、“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，而這個時間比畢達(dá)哥拉斯早5百多年！到公元3世紀(jì)三國時期，趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出了這個圖案，人們稱它為趙爽弦圖，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就。勾股【活動5】例：①已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊a=2、b=3，求斜邊c.②已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，一直角邊a=2，斜邊c=3，求另一直角邊b.③已知：在Rt△ABC中，a=2，b=3，求c.【活動6】x129178y鞏固練習(xí)1.如右圖，在直角三角形中，x＝______，y＝______.15152.(P24練習(xí)1)在Rt△ABC中，∠C=
7、90°,（1）若a=6，c=10,求b；（2）若a=5，b=12,求c；（3）若c=25，b=15,求a.b=8c=13a=20abcABC【活動7】鞏固練習(xí)3.(P24練習(xí)2)如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的面積分別為16，12，12，9，求最大正方形E的面積.SE=SA+SB+SC+SD=16+12+12+9=49ABCDE【活動7】4.如圖所示，一次強烈臺風(fēng)使得路邊原本8米高的電線桿在離地面3米處折斷倒下，電線桿的頂部落地面
