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1、8.5乘法公式---完全平方公式大名縣北峰中學劉現(xiàn)峰平方差公式:等式左邊是兩個二項式的乘積,等式右邊是兩個數(shù)的平方差.結構特點:知識回顧圖1—6因需要將其邊長增加b米,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種(如圖1—6).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么?abab一塊邊長為a米的正方形,合作探究abab方法一:方法二:因為兩種關系式表達的是同一試驗田的面積abb2a2ab(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2;=a2+2ab+b2;一認公式(a+b)2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.(
2、2)如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=你能繼續(xù)做下去嗎?(a?b)2=[a+(?b)]2=a2-2ab+b2=a2+2a(-b)+(-b)2;二認公式再認公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.結構特征:等式左邊是二項式(兩數(shù)的和或差)的平方等式右邊是兩數(shù)的平方和加上或(減去)兩數(shù)乘積的二倍試一試例1利用完全平方公式計算:(1)(2x?3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9(1)(2x?3)2(a-b)2=a2-2ab+b2(2)(4x+5y)2(a+b
3、)2=a2+2ab+b2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2試一試例1利用完全平方公式計算:(1)(2x?3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2口訣首平方尾平方,兩倍乘積放中央。試一試例1利用完全平方公式計算:(1)(2x?3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2練一練計算:.指出下列各式中的錯誤,并加以改正:(1)(2a?1)2=2a2?2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(?a?1)2=?a2?2a?1.辨一辨44+
4、4a++首平方,尾平方,二倍乘積放中央.想一想它們的形式和結果有何不同?完全平方公式:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。例2利用完全平方公式計算:(1)1022;(2)1972.分析:把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a,b怎樣確定?知識擴展分析:把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a,b怎樣確定?1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例2利用完全平方公式計算:(1)1022;(2)19
5、72.練一練利用完全平方公式計算:=41209=9216例3計算:(1)(x+3)2-x2解:(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9例題解析(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19注意添括號[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)==()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9(3)(a+b+3)(a+b-3)將(a+b)看作一個整體練一練計算:練一練(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)計算:練
6、一練計算:練一練計算:1.完全平方公式的使用:2.解題技巧:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a,b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式,要記得添括號。在解題之前應注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學會優(yōu)化選擇。課堂小結