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1、非線性規(guī)劃問題的求解方法Content無約束非線性規(guī)劃問題有約束非線性規(guī)劃問題Matlab求解有約束非線性規(guī)劃問題一.無約束問題一維搜索指尋求一元函數(shù)在某區(qū)間上的最優(yōu)值點的方法。這類方法不僅有實用價值，而且大量多維最優(yōu)化方法都依賴于一系列的一維最優(yōu)化。逐次插值逼近法近似黃金分割法（又稱0.618法）無約束最優(yōu)化指尋求n元實函數(shù)f在整個n維向量空間Rn上的最優(yōu)值點的方法。無約束最優(yōu)化方法大多是逐次一維搜索的迭代算法。這些迭代算法的基本思想是：在一個近似點處選定一個有利搜索方向,沿這個方向進行一維尋查,得出新的近似點。然后對新點施行同樣手續(xù)，如
2、此反復迭代,直到滿足預定的精度要求為止。根據(jù)搜索方向的取法不同，可以有各種算法。最速下降法（負梯度法）Newton法共軛梯度法擬Newton法變尺度法二.有約束問題（一）罰函數(shù)法（SUMT）1、算法思想：將有約束優(yōu)化問題轉化為一系列無約束優(yōu)化問題進行求解.(SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique-SUMT）2、算法類型：外點法（外懲法）內(nèi)點法（內(nèi)懲法）3、問題：4.1、外點法（外部懲罰函數(shù)法）：如何將此算法模塊化？yesNo外點法框圖：4.2、內(nèi)點法（內(nèi)部懲罰函數(shù)法）：內(nèi)點法框圖yesNo內(nèi)
3、點法的matlab程序：m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);symsx1x2e;m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3;f=x1^2+x2^2-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1));f0(1)=15;fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');
4、fork=1:100x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);forn=1:100f1=subs(fx1);f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);f21=subs(fx2x1);f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.002)a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));break;elseX=[x1x2]'-inv([f11f12;f21f22])*[f1f2
5、]';x1=X(1,1);x2=X(2,1);endendif(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001)a(k+1)b(k+1)kf0(k+1)break;elsem(k+1)=c*m(k);endend結果：ans=1.0000ans=-7.1594e-004k=14小結講解了兩個求解有約束非線性規(guī)劃問題的特點.易于實現(xiàn)，方法簡單.沒有用到目標函數(shù)的導數(shù).問題的轉化技巧（近似為一個無約
6、束規(guī)劃）.（二）拉格朗日乘子法（三）可行方向法與廣義簡約梯度法（四）SQP方法三.Matlab求解有約束問題運行輸出：x=24.000012.000012.0000fval=-3.4560e+03（二）非負條件下線性最小二乘lsqnonneg（三）有約束線性最小二乘lsqlin（四）非線性最小二乘lsqnonlin求解x,使得下式最小運行輸出：x=0.25780.2578resnorm=124.3622Thankyouforyourattention!
