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《（江蘇專用）高考數(shù)學專題六概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明第5講推理與證明練習文蘇教版.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第5講 推理與證明1．(2019·蘇州期末)從1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，歸納出第n個式子為________．[答案]1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋3＋…＋n)2．觀察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為____________________．[解析]等式的左邊的通項為－，前n項和為1－＋－＋…＋－；右邊的每個式子的第一項為，共有n項，故為＋＋…＋．[答案]1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋3．(2019·徐州模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝，a
2、n＋1＝，則該數(shù)列的前22項和等于________．[解析]因為a1＝，an＋1＝，所以a2＝－1，a3＝2，a4＝，所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，所以S22＝7(a1＋a2＋a3)＋a1＝7×＋＝11．[答案]114．(2019·宿遷調(diào)研)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝________．[解析]從給出的式子特點觀察可推知，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123．[答案]1235．如圖，在圓內(nèi)畫1條弦，把圓分成2部分；畫2條相交的弦，把
3、圓分成4部分；畫3條兩兩相交的弦，最多把圓分成7部分；…；畫n條兩兩相交的弦，最多把圓分成________個部分．[解析]易知當n條弦的交點不在圓周上，且沒有公共交點時，把圓分的部分最多．當畫1條弦時，分成1＋1個部分；當畫2條弦時，分成1＋1＋2個部分；當畫3條弦時，分成1＋1＋2＋3個部分；…所以畫n條弦時，分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝(n2＋n)＋1(個)部分．[答案](n2＋n)＋16．(2019·南京模擬)命題p：已知橢圓＋＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙
4、曲線中也有命題q：已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長為定值________．[解析]對于橢圓，延長F2M與F1P的延長線交于Q．由對稱性知，M為F2Q的中點，且PF2＝PQ，從而OM∥F1Q且OM＝F1Q．而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以OM＝a．對于雙曲線，過F2作∠F1PF2內(nèi)角平分線的垂線，垂足為M，類比可得OM＝a．因為OM＝F1Q＝(PF1－PF2)＝·2a＝a．[答案]內(nèi)角平分線 a7．設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積
5、為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝．類比這個結(jié)論可知：四面體ABCD的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體ABCD的體積為V，則R＝________．[解析]設四面體ABCD的內(nèi)切球的球心為O，連結(jié)OA，OB，OC，OD，將其分割成四個四面體，由分割法可得V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R，所以R＝．[答案]8．(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(八))已知下列等式：22＝422－42＋62＝2422－42＋62－82＋102＝6022－42＋62－82＋102－122＋142＝112……觀察上述等式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n(n∈N*)個等式的右邊可以表示為an2＋
6、bn＋c(a，b，c為實常數(shù))的形式，則＋c＝______．[解析]法一：每個等式的左邊有(2n－1)個偶數(shù)的平方相加減，第一個偶數(shù)為2，最后一個偶數(shù)為2(2n－1)，正負相間，所以第n個等式的左邊為22－42＋62－82＋…－[2(2n－2)]2＋[2(2n－1)]2，即4＋2[4＋6＋8＋…＋2(2n－2)＋2(2n－1)]＝4(1＋2＋3＋4＋5＋…＋2n－2＋2n－1)＝8n2－4n，所以a＝8，b＝－4，c＝0，所以＋c＝－2．法二：令n＝1，2，3，得解得，所以＋c＝－2．[答案]－29．(2019·無錫質(zhì)量檢測)有甲、乙二人去看望高中數(shù)學老師張老師，期間他們做了一個游戲，
7、張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道．”乙聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了．”甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知道了．”則張老師的生日是________．[解析]根據(jù)甲說的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月
