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1、結構數(shù)值分析——有限單元法基礎歡迎學習有限單元法第一章有限單元法的總體思路、方法概說1.1引言0、為什么要學有限單元法1m2mP/2P/2tA求點A的位移?結構力學方法：P彈性力學方法：當彈性板計算結構不能簡化（1）是一種以電子計算機為計算工具的結構分析數(shù)值方法。（2）是以剖分插值和能量原理為基礎的一種結構計算方法。1、什么是有限單元法①剖分插值——把結構剖分（離散）為有限個單元（小局部），利用“插值函數(shù)”研究單元的平衡和協(xié)調；再把這有限個離散單元集合（還原）成結構，保證被還原的結構滿足平衡和變形協(xié)調條件?！稹稷?/p>
2、②③④⑤⑥⑦⑧12345678910P576⑤④456③345⑥678①②⑦⑧圖1-1彈性懸臂板剖分與集合單元、節(jié)點需編號②能量原理——研究單元平衡和結構整體平衡時，都用能量原理描述。③廣泛使用“矩陣”這一數(shù)學工具?？梢哉f有限元法的基本思路是：結構剖分和單元集合。有關平衡的表述采用：能量原理。主要優(yōu)點：計算規(guī)格化、數(shù)值化、適合計算機編程。有限元法避免了經(jīng)典彈性力學連續(xù)解的困難，使大型、復雜結構的計算容易地在計算機上完成。2、有限元法的分析思路（1）用點、線或面把結構剖分為一系列離散單元。進行單元分析，使每個單元都
3、滿足平衡條件和變形連續(xù)條件：l/2l/2P123①②?1、F1?2、F2?3、F3?4、F4l/212①l/223②?1、F1?2、F2?3、F3?4、F4圖1-2兩端固定梁剖分單元的節(jié)點上有位移?和力F（2）再把所有被離散的單元集合起來。進行系統(tǒng)（結構整體）分析，保證系統(tǒng)在單元與單元間連接點處的平衡條件及變形協(xié)調條件得到滿足。最終實現(xiàn)對結構的完整分析計算。?1、F1?2、F2?3、F3?4、F4l/212①l/223②?1、F1?2、F2?3、F3?4、F4l/2l/2P123①②圖1-33、節(jié)點和節(jié)點自由度數(shù)
4、概念單元與單元間、單元和支座間的連接點稱節(jié)點。節(jié)點自由度數(shù)指：計算時對一個節(jié)點應考慮的獨立位移數(shù)。123456789①②③④1245①2356②4578③5689④123456789①②③④?1、F1?2、F2xy節(jié)點位移?節(jié)點力F圖1-4平面應力板一個單元的每個節(jié)點上都有用來描述其變形的廣義位移和相應的廣義力。廣義一語意味著所論位移既可以是線位移，也可以是角位移。力除了代表力以外，還可以代表力矩。4、單元節(jié)點位移和單元節(jié)點力F1F2F3F412①l/212l/2①?1?3?2?4上述單元的節(jié)點位移和節(jié)點力是對給
5、定的坐標系來說的，這里，暫假定各單元具有統(tǒng)一的坐標系XY。XY圖1-5把單元上所有節(jié)點的位移（或力）依次集合起來排列成一個列向量{?}（或{F}），稱{?}（或{F}）為單元節(jié)點位移（或單元節(jié)點力），可簡稱為單元位移（或單元力）。單元上節(jié)點位移總數(shù)稱單元的自由度數(shù)，等于單元節(jié)點數(shù)乘節(jié)點自由度數(shù)。研究單元時{F}是外力，但就整個結構而論，它是內力。?1?2?3?4l/212F1F2F3F4l/212xyF1F2F3F4l/212①xyl/223②F1F2F3F4研究單元時{F}是外力，就整個結構而論它是內力。l/2
6、l/2P123①②圖1-65、簡要歸納（1）剖分結構時應對單元、節(jié)點分別用連續(xù)正整數(shù)編號。123456789①②③④⑤⑥⑦⑧（2）節(jié)點獨立位移數(shù)是節(jié)點自由度數(shù)。平面桁架節(jié)點：2（ux、uy）xy○○○○○uxuy空間桁架節(jié)點：3（ux、uy、uz）○○○○○uy?zxy平面梁節(jié)點：2（uy、?z）空間梁節(jié)點：6（ux、uy、uz、?x、?y、?z）○○○○○○○○○○zxyuxuyuz平面應力板節(jié)點：2（ux、uy）xyuxuy節(jié)點的獨立位移數(shù)與結構的變形性質有關。（3）從結構中取出的任何單元，應有單元號，單元上
7、的節(jié)點應有節(jié)點號。這些編號應和結構剖分時的編號對應。（十分重要，定義有關數(shù)據(jù)地址）⑦52623②桿件單元板單元圖1-7研究一般單元特性時，可用字母表示單元、節(jié)點編號。圖1-8ij(e)ijm(e)（4）每個單元都有單元位移{?}、單元力{F}。它們是把單元上所有節(jié)點的位移（或力）依次集合起來排成的一個列向量{?}（或{F}）。ijmuiujumvivjvmijmFxiFyiFxjFxmFyjFymxy圖1-9平面應變板單元（5）確定單元位移、單元力應有坐標概念。如果是在特定的單元坐標系中得出的單元位移、單元力稱單
8、元坐標單元位移、單元坐標單元力。（6）對單元：{F?是外力；對結構：{F}是內力。1.2單元分析——單元剛度矩陣概念單元分析的主要工作是：通過研究單元力和單元位移之間關系，建立單元剛度矩陣。對任意單元而言，描述單元力和單元位移之間關系的一個方陣，稱單元剛度矩陣。以圖1-10示出的平面梁單元為例。坐標系XY如圖所示。圖1-10XY?1?2?3?4單元位移(e)ijXYF1F
