有限單元法第10章

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1、有限單元法第第10第1010章10章幾何非線性問題中國石油大學(xué)(北京)李云鵬?u1??u2?v2?w2?e=+()+()+()x?x2??x?x?x?第10章???v1??u2?v2?w2?e=+()+()+()y??幾何非線性問題?y2??y?y?y??w1??u2?v2?w2?e=+()+()+()z???z2??z?z?z?§§10.1§10.110.1幾何非線性問題的一般解法10.1幾何非線性問題的一般解法?v?w??u?u?v?v?w?w?e=++++yz???z?y??y?z?y?z?y?z?虛功方程?w?u??

2、u?u?v?v?w?w?e=++++TTTzx?x?z??x?z?x?z?x?z?UdVUR??lvl5gfh{}y=∫{de}{}s-eefg0o4{}=0?u?v??u?u?v?v?w?w?e=++++xy??{}?y?x??x?y?x?y?x?y?y表示內(nèi)力和外力矢量的總和.虛位移和虛應(yīng)變的關(guān)系{de}=????B{dU}T消去{dU}，得到非線性問題的一般平衡方程式為T{y({}U)}=∫[B]{}sdV-{}R=0應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性彈性關(guān)系????B=[B0]+??BL({U})??[B]是作為線性應(yīng)變分析的矩陣項(xiàng)；0[B]是取決

3、于{U}它是由非線性變形而引起的。L應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性彈性關(guān)系平衡方程{s}=[D]({e}-{e})+{s}00T{y({}U)}=∫????B{}sdV-{}R=0TT微分平衡方程d{}y=∫dB????{}sdV+∫????Bd{}sdV（對位移微分）d[B]=d[BL]d{s}=[D]d{e}=[D][B]d{U}Td{y}=∫dB[L]{s}dV+????KdU{}????B=[B0]+??BUL({})??TT????K=∫????B[]DB????dV=[K0][+KL]線性剛[K]=[B][][DB]dV0∫

4、00度矩陣[][]T[][][]T[][][]T[][]K=(BDB+BDB+BDB)dVL∫0LLLL0初始位移矩陣TdB[L]{}sdV=[K]dU{}或大位移矩陣∫s初始應(yīng)力矩陣或幾何剛度矩陣d{y}=([K0]+[Ks]+[KL])dU{}=[KT]dU{}d{y}=([K0]+[Ks]+[KL])dU{}=[KT]dU{}牛頓—拉裴遜迭代方法的分析步驟如下：1.用線彈性解作為{U}的第一次近似值{U}1T{y({}U)}=∫????B{}sdV-{}R=02.通過定義[B]及所給出應(yīng)力{s},計(jì)算D{y}過量值1K

5、{s}=[D]({e}-{e0})+{s0}3.確定切線剛度矩陣[T]-14.通過公式{DU}=-[K]D{}y2T1算出位移的修正值，得到第二次近似值{U}={U}+{DU}2125.返回到步驟2，重復(fù)迭代步驟，直止D{y}足夠小為止。n§§10.2§10.210.2非線性空間問題的切線剛度矩陣10.2非線性空間問題的切線剛度矩陣?yán)窭嗜沼^點(diǎn)來定義應(yīng)變分量?u1??u2?v2?w2?e=+()+()+()x???x2??x?x?x??v1??u2?v2?w2?e=+()+()+()y???y2??y?y?y??w1??u2

6、?v2?w2?e=+()+()+()z???z2??z?z?z??v?w??u?u?v?v?w?w?e=++++yz???z?y??y?z?y?z?y?z??w?u??u?u?v?v?w?w?e=++++zx???x?z??x?z?x?z?x?z??u?v??u?u?v?v?w?w?e=++++xy???y?x??x?y?x?y?x?y?0L應(yīng)變和位移分量的關(guān)系式{e}={e}+{e}T??u?v?w?{}qx=????x?x?x?TＴ??u?v?w?0{}qy=??{e}=??exeyezeyzezxexy????y?y?

7、y?T??u?v?w?{}qz=????z?z?z???u?v?w?v?w?w?u?u?v?T??=?+++?{}qx00??T??x?y?z?z?y?x?z?y?x??0{qy}0????T?00{}qz[]C=??TT?0{}qz{}qy?T???00??TT?{}qx{}qz0{}qx?????TT?T?{}qy{}qx0??00?6′9{}qy??T?{}qx?1?00{}qz???1Ｌ＝??=C{e}TT?{}qy?[]{}q61′2?0?26′991′{}qz{}qy????{}q?z??TT?{}qz0{}qx

8、??TT?{}qy{}qx0???對上式兩邊取微分有{L}1[]{}1[]{}[]{}de=dCq+Cdq=Cdq22如果用形函數(shù)[H]和節(jié)點(diǎn)位移列陣{q}表示{q}，則有{q}=[G]{q}若為8節(jié)點(diǎn),則91′93′n3n′1{q}=[G]{q}[G]=[GGLGLG]91′924′2