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1、一．有限元法求解彈性力學問題的基本步驟，為什么應力解答的精度低于位移解答精度？（1）步驟1彈性單元的離散化2選擇位移函數3建立單元剛度方程4建立整體平衡方程5，求解整體平衡方程（2）位移法求解，位移是直接解，應力是一個與位移導數相關的派生解，這就導致了應力解答的精度低于位移解答精度。二．簡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的性質單元剛度矩陣性質481單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系，對于平面問題，每列元素之和為零。2.單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。3單元剛度矩陣為對稱矩陣4單元剛度矩陣為奇異矩陣整體剛度矩陣性質1每一列元素表示一組平衡力
2、系，對于平面問題，每列元素之和為零。2.單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。3單元剛度矩陣為對稱矩陣4單元剛度矩陣為奇異矩陣，排除整體剛度位移后為正定矩陣。5整體剛度矩陣是帶狀矩陣三、簡述你知道的單元類型，對同一類型的單元精度比較，給出一般規(guī)律。三角形單元中，三結點的常應變單元，其單元內應力是常量，它是一種簡單但精度低的單元；六結點的二次三角形單元精度高但不能適應曲線邊界。而矩形單元，其精度雖比相應的三角形單元高，但不易改變單元尺寸，以及不能適應曲線邊界和非直角的直線邊界。平面等參數單元適應了曲線邊界和非直角的直線邊界。四、有限元網格劃分的過
3、程中應注意哪些問題？1網格數目網格數目的多少將影響計算結果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網格數目增加，計算精度會有所進步，但同時計算規(guī)模也會增加。實際應用時可以比較兩種網格劃分的計算結果，假如兩次計算結果相差較大，可以繼續(xù)增加網格，相反則停止計算。2網格疏密網格疏密是指在結構不同部位采用大小不同的網格，這是為了適應計算數據的分布特點。在計算數據變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映數據變化規(guī)律，需要采用比較密集的網格。而在計算數據變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應劃分相對稀疏的網格。3單元階次選用高階單元可進步計算精度
4、，所以當結構外形不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數較多，在網格數目相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。4網格質量網格各邊或各個內角相差不大、網格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界，在重點研究的結構關鍵部位，應保證劃分高質量網格5網格分界面和分界點應使網格形式滿足邊界條件特點，而不應讓邊界條件來適應網格。6位移協(xié)調性位移協(xié)調是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應是內點或邊界點。7網格布局當結構外形對
5、稱時，其網格也應劃分對稱網格。8節(jié)點和單元編號節(jié)點和單元的編號影響結構總剛矩陣的帶寬和波前數，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此公道的編號有利于進步計算速度。六、你知道哪些大型有限元軟件，請說明ansys偏向于專業(yè)的工程應用，需要獲得精確的分析結果。操作起來也十分專業(yè)，包括網絡劃分，幾何修正、幾何體的物理模型等都給與使用者更多的選擇，以便達到更加精確的效果。Ansys更偏重專業(yè)分析人員來做工程分析。ABAQUS長于非線性有限元分析,可以分析復雜的固體力學和結構力學系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復雜問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不
6、但可以做單一零件的力學和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究，其系統(tǒng)級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。七、形函數性質，并畫出三節(jié)點三角形單元函數Ni的分布規(guī)律1形函數與位移函數是相同次數的多項式2，形函數在自身節(jié)點上的值為1，其它結點上的值是0；3單元的任一點上，三個形函數之和為1；八、為了保證有限元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件?如何構造？1.位移函數必須包括單元的剛度位移。2.位移函數必須包括單元常應變3.位移函數在單元內必須連續(xù)，在相鄰單元間必須協(xié)調。多項式的項數應等于單元的自由度數，其階次應包括常數項
7、和完全線性項。同時要對稱地選取多項式的項數。九論證四結點矩形單元是完備的協(xié)調單元77四結點矩形單元的位移函數可表示為U=α1+α2x+α3y+α4xyV=α5+α6x+α7y+α8xy他們是x,y的雙線性函數。其中參數α1α2α3和α5α6α7反映了剛體位移和常應變，所以，是完備單元。另外，在相鄰單元的公共邊x=+-a和y=+-b上，位移函數按線性變化，而相鄰單元在邊界的兩個結點上有相同位移。所以，這兩個相鄰單元在公共邊界的各點上有相同的位移，這就保證了相鄰單元的協(xié)調性，因此，這種單元也是協(xié)調單元。1.3非線性問題的類型1．材料非線性：非線
8、性效應僅由應力應變關系的非線性引起，位移分量仍假設為無限小量，故仍可采用工程應力和工程應變來描述，即僅材料為非線性。2．幾何非線性：如果結構經受大變形，則變化了的幾何形狀可能會引
