有限單元法試題

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1、一．有限元法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟，為什么應(yīng)力解答的精度低于位移解答精度？（1）步驟1彈性單元的離散化2選擇位移函數(shù)3建立單元剛度方程4建立整體平衡方程5，求解整體平衡方程（2）位移法求解，位移是直接解，應(yīng)力是一個與位移導(dǎo)數(shù)相關(guān)的派生解，這就導(dǎo)致了應(yīng)力解答的精度低于位移解答精度。二．簡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的性質(zhì)單元剛度矩陣性質(zhì)481單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系，對于平面問題，每列元素之和為零。2.單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。3單元剛度矩陣為對稱矩陣4單元剛度矩陣為奇異矩陣整體剛度矩陣性質(zhì)1每一列元素表示一組平衡力

2、系，對于平面問題，每列元素之和為零。2.單元剛度矩陣中對角線上的元素為正。3單元剛度矩陣為對稱矩陣4單元剛度矩陣為奇異矩陣，排除整體剛度位移后為正定矩陣。5整體剛度矩陣是帶狀矩陣三、簡述你知道的單元類型，對同一類型的單元精度比較，給出一般規(guī)律。三角形單元中，三結(jié)點的常應(yīng)變單元，其單元內(nèi)應(yīng)力是常量，它是一種簡單但精度低的單元；六結(jié)點的二次三角形單元精度高但不能適應(yīng)曲線邊界。而矩形單元，其精度雖比相應(yīng)的三角形單元高，但不易改變單元尺寸，以及不能適應(yīng)曲線邊界和非直角的直線邊界。平面等參數(shù)單元適應(yīng)了曲線邊界和非直角的直線邊界。四、有限元網(wǎng)格劃分的過

3、程中應(yīng)注意哪些問題？1網(wǎng)格數(shù)目網(wǎng)格數(shù)目的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網(wǎng)格數(shù)目增加，計算精度會有所進步，但同時計算規(guī)模也會增加。實際應(yīng)用時可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計算結(jié)果，假如兩次計算結(jié)果相差較大，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計算。2網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對稀疏的網(wǎng)格。3單元階次選用高階單元可進步計算精度

4、，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)外形不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)目相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應(yīng)權(quán)衡考慮計算精度和時間。4網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界，在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格5網(wǎng)格分界面和分界點應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點，而不應(yīng)讓邊界條件來適應(yīng)網(wǎng)格。6位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。7網(wǎng)格布局當(dāng)結(jié)構(gòu)外形對

5、稱時，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對稱網(wǎng)格。8節(jié)點和單元編號節(jié)點和單元的編號影響結(jié)構(gòu)總剛矩陣的帶寬和波前數(shù)，因而影響計算時間和存儲容量的大小，因此公道的編號有利于進步計算速度。六、你知道哪些大型有限元軟件，請說明ansys偏向于專業(yè)的工程應(yīng)用，需要獲得精確的分析結(jié)果。操作起來也十分專業(yè)，包括網(wǎng)絡(luò)劃分，幾何修正、幾何體的物理模型等都給與使用者更多的選擇，以便達到更加精確的效果。Ansys更偏重專業(yè)分析人員來做工程分析。ABAQUS長于非線性有限元分析,可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復(fù)雜問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不

6、但可以做單一零件的力學(xué)和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究，其系統(tǒng)級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。七、形函數(shù)性質(zhì)，并畫出三節(jié)點三角形單元函數(shù)Ni的分布規(guī)律1形函數(shù)與位移函數(shù)是相同次數(shù)的多項式2，形函數(shù)在自身節(jié)點上的值為1，其它結(jié)點上的值是0；3單元的任一點上，三個形函數(shù)之和為1；八、為了保證有限元法解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件?如何構(gòu)造？1.位移函數(shù)必須包括單元的剛度位移。2.位移函數(shù)必須包括單元常應(yīng)變3.位移函數(shù)在單元內(nèi)必須連續(xù)，在相鄰單元間必須協(xié)調(diào)。多項式的項數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，其階次應(yīng)包括常數(shù)項

7、和完全線性項。同時要對稱地選取多項式的項數(shù)。九論證四結(jié)點矩形單元是完備的協(xié)調(diào)單元77四結(jié)點矩形單元的位移函數(shù)可表示為U=α1+α2x+α3y+α4xyV=α5+α6x+α7y+α8xy他們是x,y的雙線性函數(shù)。其中參數(shù)α1α2α3和α5α6α7反映了剛體位移和常應(yīng)變，所以，是完備單元。另外，在相鄰單元的公共邊x=+-a和y=+-b上，位移函數(shù)按線性變化，而相鄰單元在邊界的兩個結(jié)點上有相同位移。所以，這兩個相鄰單元在公共邊界的各點上有相同的位移，這就保證了相鄰單元的協(xié)調(diào)性，因此，這種單元也是協(xié)調(diào)單元。1.3非線性問題的類型1．材料非線性：非線

8、性效應(yīng)僅由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性引起，位移分量仍假設(shè)為無限小量，故仍可采用工程應(yīng)力和工程應(yīng)變來描述，即僅材料為非線性。2．幾何非線性：如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，則變化了的幾何形狀可能會引