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1、專題 開放型問題考點(diǎn)知識(shí)梳理開放型問題是中考題多樣化和時(shí)代發(fā)展要求的產(chǎn)物，是中考的熱點(diǎn)題型，是考查學(xué)生探索能力、創(chuàng)新能力的重要方式．開放型問題是相對(duì)于封閉型問題而言，是指那些條件不完整、結(jié)論不確定、解法不限制的數(shù)學(xué)問題，它的顯著特點(diǎn)是正確答案不唯一，從所呈現(xiàn)問題的方式看，有下列幾種基本形式：1．條件開放型：稱條件不充分或沒有確定已知條件的開放型問題為條件開放題．由于滿足結(jié)論的條件不唯一，解題時(shí)需執(zhí)果尋因，根據(jù)結(jié)論和已有的已知條件，尋找使得結(jié)論成立的其他條件．2．結(jié)論開放型：稱結(jié)論不確定或沒有確定結(jié)論的開放型問題為結(jié)論開放題．給出問題的條件，讓解題者根據(jù)給出的條件探索相應(yīng)的結(jié)論
2、，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，解題時(shí)需由因?qū)Ч?，由已知條件導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)論，并且得出的結(jié)論應(yīng)盡可能地使用題目給出的全部條件．3．判斷型開放題：稱判定幾何圖形的形狀大小、圖形的位置關(guān)系、方程(組)的解的情況或判定具有某種性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的開放型問題為判斷型開放題，又稱存在型探索題．解題的基本思路是：先假設(shè)結(jié)論“存在”，然后從條件出發(fā)進(jìn)行計(jì)算或推理論證，直接找出或證得符合條件的結(jié)論，若推理所得的結(jié)論與已知條件或相關(guān)定理相一致，則說明其存在；否則，說明其不存在．中考典例精析考點(diǎn)一 條件開放型例1(2013·青海)如圖，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△
3、DEC，則需添加的條件是_________________________(不添加任何輔助線)．考點(diǎn)二 結(jié)論開放型例2(2013·吉林)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，OB.點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP.若OA＝5cm，OC＝3cm，則AP的長度可能是_______cm(寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可)．4考點(diǎn)三 判斷型開放題例3(2012·宜賓)如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)．且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)
4、．(1)求證：△ABE∽△ECM；(2)探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．4考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為2，寬為1，A，B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A．2B．3C．4D．52．(2013·貴陽)如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一定點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有( )A．1條B．2條C．3條D．4條3．(2013·
5、威海)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE＝BF.添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是( )A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF4．一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過(2,1)點(diǎn)；②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．這個(gè)函數(shù)的解析式為（）(寫出一個(gè)即可)．5．(12分)(2013·東營)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：·－，再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．46．(16分)(2013·連云港)如圖，已知一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，m)，過點(diǎn)B作
6、AB的垂線BD，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D(n，－2)．(1)求k1，k2的值；(2)若直線AB，BD分別交x軸于點(diǎn)C，E，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△BDF∽△ACE.若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4
