中考數(shù)學(xué)專題開放型問題

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1、專題二　開放型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練【練習(xí)篇】1．條件開放型：所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不唯一的題目．溫馨提示：用類比方法、歸納總結(jié)法和分類的思想,來確定、補(bǔ)充、創(chuàng)設(shè)以“題設(shè)條件為目的”的開放題.旨在考查學(xué)生的匯聚思維能力,讓考生殊途同歸,起到歸納總結(jié)的作用.2．結(jié)論開放型：所謂結(jié)論開放題是指判斷部分是未知要素的開放題．?dāng)?shù)學(xué)命題根據(jù)思維形式可分成三部分：假設(shè)——推理——判斷．溫馨提示：可用數(shù)形結(jié)合的思想挖掘“結(jié)論”開放題.3．條件、結(jié)論開放型：所謂條件、結(jié)論開放型是指條件和結(jié)論都不唯一，此類問題沒有明

2、確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有開放性，它要求學(xué)生通過自己的觀察和思考，將已知的信息集中進(jìn)行分析，通過這一思維活動揭示事物的內(nèi)在聯(lián)系．4．探究問題在中考中常以壓軸題出現(xiàn)，它的基本類型一般包括存在型、規(guī)律型、決策型等．(1)解答存在型問題的一般思路先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在，然后在這個假設(shè)下進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾即可否定假設(shè)；若推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè)．(2)解答規(guī)律型問題的一般思路通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面而細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運用．(3)解答決策型問題的一

3、般思路通過對題設(shè)信息進(jìn)行全面的分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋得適合題意的最佳方案．（2011·綏化）如圖所示，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件______，使得AC＝DF.【點撥】明確全等三角形的五種判定方法分別是“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，再明確已知條件是“邊”還是“角”，補(bǔ)充“邊”或“角”之后，湊成判定方法中的一種．【解答】AB＝DE或∠A＝∠D等　　由已知條件可得∠B＝∠E，BC＝EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE

4、都可證明△ABC≌△DEF，從而得出AC＝DF.（2011·益陽）小紅設(shè)計的鉆石形商標(biāo)如圖所示，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC＝60°，AE＝1.(1)證明：△ABE≌△CBD；(2)圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進(jìn)行證明，并求出其相似比(不添加輔助線，不找全等的相似三角形)；(3)小紅發(fā)現(xiàn)AM＝MN＝NC，請證明此結(jié)論；(4)求線段BD的長．【點撥】本題是一道幾何綜合題，解答第(2)問的關(guān)鍵是通過已知線段尋找相似的三角形；第(4)問中求線段的長度,一般需構(gòu)造直角三角形．【解答】(1)∵△

5、ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.∵四邊形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝120°.在△ABE和△BCD中∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD.(2)答案不唯一，如△ABN∽△CDN.證明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC，∴△ANB∽△CND.1．如圖，已知AC⊥BD于點P，AP＝CP，請增加一個條件，使得△ABP≌△CDP(不能添加輔助線)，你增

6、加的條件是______．答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等3．在平面上，七個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖所示)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形．答案：(1)取出⑦，向上平移1個單位(2)可以做到開放型問題訓(xùn)練時間：60分鐘分值：100分一、選擇題(每小題4分，共4分)1．(2010中考變式題)已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1＝2、r2＝4，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的

7、值是()A．2B．4C．6D．8【解析】由題意知4－2

8、DE∽△ACB，這個條件可以是________．5．(2011·貴陽)寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式________．【解析】對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(