中考開(kāi)放型問(wèn)題研究

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1、中考中的開(kāi)放型問(wèn)題研究問(wèn)題背景約束條件結(jié)論應(yīng)用解決策略與方式條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、設(shè)計(jì)開(kāi)放、信息處理開(kāi)放、解法開(kāi)放、條件多變開(kāi)放等條件開(kāi)放型這類題目一般給出了問(wèn)題的部分條件,在題目要求的結(jié)論下,補(bǔ)充或者另設(shè)一些條件,使得符合題意.解決這類問(wèn)題一般運(yùn)用逆向思維,從結(jié)論及部分條件出發(fā),逆向推出所需的條件.(05福州)如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,PC=PD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明.所添?xiàng)l件為_(kāi)_____,得到的一對(duì)全等三角形是__________.證明:結(jié)論開(kāi)放型這類問(wèn)題是在給定條件下探索結(jié)論的多樣性，主要考查學(xué)生的發(fā)散性思維和所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力.鼓勵(lì)

2、學(xué)生從多角度、多層次、多側(cè)面地思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，對(duì)于發(fā)揮學(xué)生的主體精神，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性很有益處。(05濟(jì)寧)結(jié)合生活中的實(shí)例，(1-15%)x可以解釋為_(kāi)______.(05南昌)已知拋物線y=,與x軸的交點(diǎn)為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C.(1)寫出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論;(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方,是否存在△BOC為等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.(3)請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)于任意m都能成立的正確命題(說(shuō)明:根據(jù)提出問(wèn)題的水平層次,得分略有差異).設(shè)計(jì)開(kāi)放型這類題目的編制一般背景新穎、形式活潑，通過(guò)添畫、分割

3、、剪拼等方式，讓學(xué)生在充滿探索的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣.設(shè)計(jì)型問(wèn)題主要考查學(xué)生動(dòng)手能力和實(shí)踐能力.解決此類問(wèn)題時(shí),要先思考,后動(dòng)手,防止盲目嘗試.這類試題是近年來(lái)出現(xiàn)的一種題型,代表一種命題的新思路.這類試題往往利用給定的幾個(gè)基本圖形,要求設(shè)計(jì)一個(gè)有意義的圖形,這類題要求有良好的動(dòng)手能力,豐富的想象能力和創(chuàng)造能力.(05安徽)下圖是一個(gè)10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格,△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），(1)在圖中畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△DEF與△PMN,且△DEF與△ABC的相似比2,△PMN與△ABC的相似比是;(2)在圖中用與△ABC,△DEF,△PMN全等的格

4、點(diǎn)三角形(每個(gè)三角形至少使用一次),拼出你熟悉的圖案,并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說(shuō)詞.ABABEDCF光線EDABFC圖1圖2AB(05泰州)(1)高為12.6米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹(shù)AB(圖1).某一時(shí)刻測(cè)得大樹(shù)AB、教學(xué)樓ED在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹(shù)AB的高度．(2)用皮尺、高為h米的測(cè)角儀，請(qǐng)你設(shè)計(jì)另一種測(cè)量大樹(shù)AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上；②根據(jù)你所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算大樹(shù)AB高度（用字母表示）．一般限定條件、限定測(cè)量工具,設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案,對(duì)某一物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量并計(jì)

5、算.大多以建立直角三角形模型進(jìn)行求解,須注意的是設(shè)計(jì)的方案應(yīng)是具有可操作性的.ABMNGαhmABhmαABGMNEFhβαmABmhαβ若改成測(cè)量小山高度時(shí),因要測(cè)量出測(cè)角儀到山底的距離比較困難,此時(shí)方案二比方案一優(yōu)越.HAGBDCαγnm方案2圖bM(05淮安市金湖實(shí)驗(yàn)區(qū))課題研究:現(xiàn)有邊長(zhǎng)為120的正方形鐵皮.準(zhǔn)備將它設(shè)計(jì)成一個(gè)水槽,使能通過(guò)的水流量最大.初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)討論,在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面越大,通過(guò)水槽的水流量越大.他們?cè)O(shè)計(jì)了不同的方案.(1)方案①把它折成橫截面為直角三角形的水槽,∠ABC=90度,設(shè)AB=x,該水槽的橫截面面積為y,

6、寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算x取何值時(shí)y最大,并求這個(gè)最大值.方案②把它折成橫截面為等腰梯形的水槽.若∠ABC=120度,求出梯形ABCD面積的最大值,并與①中的最大值比較.(2)假如你是該興趣小組中的成員,請(qǐng)你再提供兩種方案,使水槽的橫截面面積更大.該題目以“課題研究”為題材,形式新穎,考查學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣.本題可以設(shè)計(jì)如下方案:半圓正八邊形的一半正十邊形的一半（05安徽）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段,閱讀后,請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后,張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣的一個(gè)問(wèn)題:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,請(qǐng)

7、你求出其余兩角”.同學(xué)們經(jīng)過(guò)片刻的思考與交流后,李明同學(xué)舉手講:“其余兩角是30度和120度”；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是75度和75度”，還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…(1)假如你也在課堂中，你的意見(jiàn)如何？為什么？(2)通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）信息處理開(kāi)放型該題真實(shí)地再現(xiàn)了生動(dòng)活潑的課堂片段，以討論的方式呈現(xiàn)，要求學(xué)生把自己的觀點(diǎn)表達(dá)出來(lái)，減輕了考生的心理壓力.同時(shí)考查了學(xué)生思維的批判性.(05泰州)春蘭集團(tuán)對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙進(jìn)行面試，并從專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、