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1、中考中的開放型問題研究問題背景約束條件結(jié)論應用解決策略與方式條件開放、結(jié)論開放、設計開放、信息處理開放、解法開放、條件多變開放等條件開放型這類題目一般給出了問題的部分條件,在題目要求的結(jié)論下,補充或者另設一些條件,使得符合題意.解決這類問題一般運用逆向思維,從結(jié)論及部分條件出發(fā),逆向推出所需的條件.(05福州)如圖,點C、D在線段AB上,PC=PD.請你添加一個條件,使圖中存在全等三角形,并給予證明.所添條件為______,得到的一對全等三角形是__________.證明:結(jié)論開放型這類問題是在給定條件下探索結(jié)論的多樣性，主要考查學
2、生的發(fā)散性思維和所學的基礎知識的應用能力.鼓勵學生從多角度、多層次、多側(cè)面地思考問題，發(fā)展學生的求異思維，對于發(fā)揮學生的主體精神，培養(yǎng)學生的個性很有益處。(05濟寧)結(jié)合生活中的實例，(1-15%)x可以解釋為_______.(05南昌)已知拋物線y=,與x軸的交點為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點為C.(1)寫出m=1時與拋物線有關的三個正確結(jié)論;(2)當點B在原點的右邊,點C在原點的下方,是否存在△BOC為等腰三角形的情形,若存在求出m的值;若不存在,說明理由.(3)請你提出一個對于任意m都能成立的正確命題(說明:根據(jù)提出問
3、題的水平層次,得分略有差異).設計開放型這類題目的編制一般背景新穎、形式活潑，通過添畫、分割、剪拼等方式，讓學生在充滿探索的過程中感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣.設計型問題主要考查學生動手能力和實踐能力.解決此類問題時,要先思考,后動手,防止盲目嘗試.這類試題是近年來出現(xiàn)的一種題型,代表一種命題的新思路.這類試題往往利用給定的幾個基本圖形,要求設計一個有意義的圖形,這類題要求有良好的動手能力,豐富的想象能力和創(chuàng)造能力.(05安徽)下圖是一個10×10格點正方形組成的網(wǎng)格,△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處），(1)在圖中畫出與△ABC相似的
4、格點△DEF與△PMN,且△DEF與△ABC的相似比2,△PMN與△ABC的相似比是;(2)在圖中用與△ABC,△DEF,△PMN全等的格點三角形(每個三角形至少使用一次),拼出你熟悉的圖案,并為你設計的圖案配一句貼切的解說詞.ABABEDCF光線EDABFC圖1圖2AB(05泰州)(1)高為12.6米的教學樓ED前有一棵大樹AB(圖1).某一時刻測得大樹AB、教學樓ED在陽光下的投影長BC=2.4米，DF=7.2米，求大樹AB的高度．(2)用皮尺、高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：①在圖2上，畫出你設計
5、的測量方案示意圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖上；②根據(jù)你所畫的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，計算大樹AB高度（用字母表示）．一般限定條件、限定測量工具,設計一個可行的方案,對某一物體的長度進行測量并計算.大多以建立直角三角形模型進行求解,須注意的是設計的方案應是具有可操作性的.ABMNGαhmABhmαABGMNEFhβαmABmhαβ若改成測量小山高度時,因要測量出測角儀到山底的距離比較困難,此時方案二比方案一優(yōu)越.HAGBDCαγnm方案2圖bM(05淮安市金湖實驗區(qū))課題研究:現(xiàn)有邊長為120的正方形鐵皮.準備將它設計成一個水槽,使能通過的水
6、流量最大.初三(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過討論,在水流速度一定的情況下,水槽的橫截面越大,通過水槽的水流量越大.他們設計了不同的方案.(1)方案①把它折成橫截面為直角三角形的水槽,∠ABC=90度,設AB=x,該水槽的橫截面面積為y,寫出y關于x的函數(shù)關系式,計算x取何值時y最大,并求這個最大值.方案②把它折成橫截面為等腰梯形的水槽.若∠ABC=120度,求出梯形ABCD面積的最大值,并與①中的最大值比較.(2)假如你是該興趣小組中的成員,請你再提供兩種方案,使水槽的橫截面面積更大.該題目以“課題研究”為題材,形式新穎,考查學生的創(chuàng)造能
7、力和創(chuàng)新思維能力,有利于培養(yǎng)學生研究問題的習慣.本題可以設計如下方案:半圓正八邊形的一半正十邊形的一半（05安徽）下面是數(shù)學課堂的一個學習片段,閱讀后,請回答下面的問題:學習等腰三角形有關內(nèi)容后,張老師請同學們交流討論這樣的一個問題:“已知等腰三角形ABC的角A等于30度,請你求出其余兩角”.同學們經(jīng)過片刻的思考與交流后,李明同學舉手講:“其余兩角是30度和120度”；王華同學說：“其余兩角是75度和75度”，還有一些同學也提出了不同的看法…(1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？(2)通過上面數(shù)學問題的討論，你有什么感受？（
8、用一句話表示）信息處理開放型該題真實地再現(xiàn)了生動活潑的課堂片段，以討論的方式呈現(xiàn)，要求學生把自己的觀點表達出來，減輕了考生的心理壓力.同時考查了學生思維的批判性.(05泰州)春蘭集團對應聘者甲、乙、丙進行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、
