專題八第一講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.doc

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1、第一講　函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8＝32，則S10等于(　　)A．18　　　　　　　　　　B．24C．60D．902．若a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是(　　)A．(1，)　　　　　　B．(，)C．[，]D．(，)3．(2013·湖北省八校高三第二次聯(lián)考)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是(　　)4．(2013·高考課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知命題p：?x∈R，2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－

2、x2，則下列命題中為真命題的是(　　)A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1、x2滿足－1≤x1<0

3、OM

4、的最小值是________．7．使log2(－x)

5、為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R但k≠－1)有四個(gè)根，試確定k的范圍．10．(2013·高考北京卷)設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1，0)處的切線．(1)求L的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線L的下方．11．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，點(diǎn)P在橢圓上．(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足

6、AQ

7、＝

8、AO

9、，求直線OQ的斜率的值．答案：1．【解析】選C.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.則∴解得：a1＝－3，

10、d＝2，∴S10＝10×(－3)＋×2＝60.2．【解析】選B.e2＝()2＝＝1＋(1＋)2，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)a>1時(shí)，0<<1，所以2

11、1－x2是真命題．∴p∧q為假命題，排除A.∵綈p為真命題，∴綈p∧q是真命題．故選B.5．【解析】選B.構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2＋2kx－1，∵關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1、x2滿足－1≤x1<0

12、OM

13、的最小值＝＝.【答案】7．【解析】在同一坐標(biāo)系中，分別作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，由圖可知，x的取值范圍是(－1，0)．【答案】(－1，0)8．【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量＝(2，0)，向量

14、＝(1，)．設(shè)向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n，n)，即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.故m＋n＝cosα＋sinα＝sin(α＋)≤.【答案】9．【解】由于y＝kx＋k＋1過(guò)定點(diǎn)A(－1，1)，結(jié)合y＝f(x)的圖象可知，當(dāng)kAB

15、的方程為y＝x－1.(2)證明：令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方等價(jià)于g(x)>0(?x>0，x≠1)．g(x)滿足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.當(dāng)01時(shí)，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)單調(diào)遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．所以除切點(diǎn)之外，曲線C在直線L的下方．11．【解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以橢圓的離心率e＝.(2)

16、設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y＝kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．由條件得消去y0并整理得x＝.①由

17、AQ

18、＝

19、AO

20、，A(－a，0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理