函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想

《函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。

1、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想主干知識整合1．函數(shù)與方程思想(1)函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關性質(zhì)，使問題得到解決；(2)方程思想的實質(zhì)就是將所求的量設成未知數(shù)，用它表示問題中的其他各量，根據(jù)題中隱含的等量關系，列方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究，以求得問題的解決；(3)函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的，函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究

2、，方程思想則是在動中求靜，研究運動中的等量關系．2．數(shù)形結(jié)合思想(1)根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面；(2)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，運用數(shù)形結(jié)合思想，使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、形象化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解題思路，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程；(3)數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見

3、數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野．【百度百科】函數(shù)思想http://baike.baidu.com/view/2045453.htm【百度百科】屬性結(jié)合http://baike.baidu.com/view/134322.htm要點熱點探究?　探究點一　列方程（組）解題例1(1)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項，S8＝32，則S10等于(　　)A．18B．24C．60D．90(2)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點

4、，若線段AB的長為8，則p＝________.【分析】(1)根據(jù)數(shù)列中的基本量方法，列方程組求數(shù)列的首項和公差；(2)根據(jù)弦長公式建立關于p的方程．(1)C　(2)2　【解析】(1)由a＝a3a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，得2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋d＝32得2a1＋7d＝8，則d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60.故選C.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知過焦點的直線方程為y＝x－，聯(lián)立有消元后得x2－3px＋＝0.又

5、AB

6、＝

7、x1＋x2＋p＝8，解得p＝2.?　探究點二　使用函數(shù)方法解決非函數(shù)問題例2(1)已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5，則數(shù)列{an}前n項和Sn的最大值是________．(2)長度都為2的向量，的夾角為60°，點C在以O為圓心的圓弧(劣弧)上，＝m＋n，則m＋n的最大值是________．【分析】(1)根據(jù)方程思想求出數(shù)列的首項和公差，建立Sn關于n的函數(shù)；(2)將向量坐標化，建立m＋n關于動向量的函數(shù)關系．(1)4　(2)　【解析】(1)設{an}的公差為d，由已知條件，解出a

8、1＝3，d＝－2.Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以n＝2時，Sn取到最大值4.(2)建立平面直角坐標系，設向量＝(2,0)，向量＝(1，)．設向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n，n)，即2cosα＝2m＋n,2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.故m＋n＝cosα＋sinα＝sin≤.變式題若a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是(　　)A．(1，)B．(，)C．[，]D．(，)B　【解析

9、】e2＝2＝＝1＋2，因為是減函數(shù)，所以當a>1時，0<<1，所以20，問是否存在x0∈，使得f(x0)>g(x0)？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由；(2)記函數(shù)H(x)＝[f(x)－1]·[g(x)－1]，若函數(shù)y＝H(x)有5個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】(1)假設存在，即存在x0∈，使得，f(x0)

10、－g(x0)＝x0(x0－a)2－[－x＋(a－1)x0＋a]＝x0(x0－a)2＋(x0－a)(x0＋1)＝(x0－a)[x＋(1－a)x0＋1]>0，當x0∈時，又a>0，故x0－a<0，則存在x0∈，使得x＋(1－a)x0＋1<0，①當>即a>3時，2＋(1－a)＋1<0得a>3或a<－，∴a>3；②當－1≤≤即03，∴a無解．綜上：a>3.　(2)據(jù)題意有f(x)－1＝0有3個不同的實根，g(x)－1＝0有2個不同的實根，且這5個實根兩兩不相