高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第19講 函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想專題限時(shí)集訓(xùn) 文

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第19講 函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想專題限時(shí)集訓(xùn) 文》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十九)[第19講　函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想](時(shí)間：10分鐘＋35分鐘)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知一個(gè)三次項(xiàng)系數(shù)為1的三次函數(shù)，其圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0，，且x＝1為其一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)三次函數(shù)的極大值是(　　)A．3B．2C．－2D．－32．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，則a的取值范圍是(　　)A．[－3,1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[－1,1]3．函數(shù)y＝ln的圖象為(　　)4．函數(shù)y＝的值域是________．1．斜率等于1的直線被圓x2＋y2＝2所截得的弦長等于2，則該直線在x軸和y軸上的

2、截距之和等于(　　)A.B．2C．－2D．02．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈恒成立，則a的最小值是(　　)A．0B．－2C．－D．－33．某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察一個(gè)小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時(shí)，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇?？堪哆吷习犊疾欤缓笥殖似а卦骄€提速返回．設(shè)t為出發(fā)后的某一時(shí)刻，S為汽艇與碼頭在時(shí)刻t的距離，下列圖象中能大致表示S＝f(t)的函數(shù)關(guān)系的為(　　)圖19－24．已知y＝f(x)是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)(x∈R)圖象與y＝

3、log5

4、

5、x

6、

7、圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)A．8B．9C．10D．125．若a，b是正數(shù)，且滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________．6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)f(x)＝則關(guān)于x的方程f(x)＝a(－1

8、【解析】設(shè)這個(gè)三次函數(shù)的解析式為y＝x(x－)(x－b)，即y＝x3－(＋b)x2＋bx.y′＝3x2－2(＋b)x＋b，由x＝1時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于零得b＝－.即函數(shù)的解析式是y＝x3－3x，不難求出這個(gè)函數(shù)的極大值點(diǎn)是x＝－1，極大值等于2.2．A　【解析】構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sin2x＋2sinx，則函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，因?yàn)榉匠蘳in2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.3．A　【解析】易知2x－3≠0，考慮單調(diào)性，當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以選A.4.　【解析】函數(shù)y的幾何意義是坐標(biāo)平面上定點(diǎn)A(3,2)與動(dòng)點(diǎn)M(cosx，s

9、inx)連線的斜率，而動(dòng)點(diǎn)M的兩坐標(biāo)的平方和為1，動(dòng)點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)單位圓上的點(diǎn)，問題等價(jià)于求定點(diǎn)A和單位圓上的動(dòng)點(diǎn)連線斜率的取值范圍．如圖，函數(shù)y＝的值域的兩個(gè)端點(diǎn)，就是過點(diǎn)A(3,2)的單位圓的兩條切線AM，AN的斜率，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，圓心到直線的距離為，這個(gè)距離等于圓的半徑，即＝1，解得k＝，故所求的函數(shù)值域?yàn)?【提升訓(xùn)練】1．D　【解析】設(shè)直線方程為y＝x＋b，即x－y＋b＝0，由＝1，解得b＝±.當(dāng)b＝時(shí)，直線在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為，此時(shí)截距之和等于0；同理得當(dāng)b＝－時(shí)，截距之和等于0.2．C　【解析】

10、不等式化為a≥－，設(shè)f(x)＝－，易證f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝－，所以不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈成立的a的最小值是－.3．C　【解析】當(dāng)汽艇沿直線方向勻速開往該島時(shí)，S＝vt，圖象為一條線段；當(dāng)環(huán)島兩周時(shí)，S兩次增至最大，后減少到環(huán)島前的距離S0；上島考察時(shí)，S＝S0；返回時(shí)，S＝S0－v′t，圖象為一條線段．所以選C.4．C　【解析】因函數(shù)y＝f(x)(x∈R)與y＝

11、log5

12、x

13、

14、均為偶函數(shù)，故研究它們在y軸右側(cè)交點(diǎn)情況即可．作函數(shù)圖象如圖所示，從圖可知，當(dāng)05時(shí)沒有交點(diǎn)，故在y軸右

15、側(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，由對稱性知，在y軸左側(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)也是5.則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10.選C.5．[9，＋∞)　【解析】方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b＝>0，從而a>1或a<－3，又a>0，∴a>1，∴a－1>0，所以ab＝f(a)＝a·＝(a－1)＋＋5≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a－1＝，即a＝3時(shí)取等號，當(dāng)13時(shí)函數(shù)f(a)單調(diào)遞增，所以ab的取值范圍是[9，＋∞)．方法2：設(shè)ab＝t，則a＋b＝t－3，∴a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的兩個(gè)正根，從而有解得t≥9，即ab≥9.6.　【解