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《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)沖刺經(jīng)典專題高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(六)文.docx》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高難拉分攻堅(jiān)特訓(xùn)(六)1.已知函數(shù)f(x)=-ax有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.D.答案 A解析 f(x)=-ax,令f(x)=0,可得ax=,當(dāng)x=0時(shí),上式顯然不成立;可得a=(x≠0)有且只有2個(gè)不等實(shí)根,等價(jià)為函數(shù)g(x)=的圖象和直線y=a有且只有兩個(gè)交點(diǎn).由g′(x)=<0恒成立,可得當(dāng)x>0時(shí),g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x<0時(shí),g(x)單調(diào)遞減.且g(x)=>0在x>0或x<-1時(shí)恒成立,作出函數(shù)g(x)的大致圖象,如圖,由圖象可得a>0時(shí),直線y=a和y=g(x)的圖象
2、有兩個(gè)交點(diǎn).故選A.2.已知底面是正六邊形的六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上,底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1,若該六棱錐體積的最大值為,則球O的表面積為________.答案 解析 因?yàn)榱忮FP-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上,由對(duì)稱性和底面正六邊形的面積為定值知,當(dāng)六棱錐P-ABCDEF為正六棱錐時(shí),體積最大.設(shè)正六棱錐的高為h,則×h=,解得h=2.記球O的半徑為R,根據(jù)平面截球面的性質(zhì),得(2-R)2+12=R2,解得R=,所以球O的表面積為4πR2=4π2=.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:+=1
3、(a>0,b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且點(diǎn)F(0,-1)為其一個(gè)焦點(diǎn).(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1,A2,不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線y=b2上運(yùn)動(dòng),直線PA1,PA2與橢圓E的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,證明:直線MN通過(guò)一個(gè)定點(diǎn),且△FMN的周長(zhǎng)為定值.解 (1)根據(jù)題意可得解得∴橢圓E的方程為+=1.(2)證明:不妨設(shè)A1(0,2),A2(0,-2).P(x0,4)為直線y=4上一點(diǎn)(x0≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).直線PA1的方程為y=x+2,直線PA2的方程為y=x-2.點(diǎn)M(x1,y1
4、),A1(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組可得點(diǎn)N(x2,y2),A2(0,-2)的坐標(biāo)滿足方程組可得即M,N.直線MN的方程為y-=-,即y=-x+1.故直線MN恒過(guò)定點(diǎn)B(0,1).又∵F(0,-1),B(0,1)是橢圓E的焦點(diǎn),∴△FMN的周長(zhǎng)=
5、FM
6、+
7、MB
8、+
9、BN
10、+
11、NF
12、=4b=8.4.已知函數(shù)f(x)=lnx+x,直線l:y=2kx-1.(1)設(shè)P(x,y)是y=f(x)圖象上一點(diǎn),O為原點(diǎn),直線OP的斜率k=g(x),若g(x)在x∈(m,m+1)(m>0)上存在極值,求m的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直
13、線l是曲線y=f(x)的切線?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由;(3)試確定曲線y=f(x)與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.解 (1)∵g(x)==(x>0),∴g′(x)==0,解得x=e.由題意得,014、題意,令lnx+x=2kx-1,得k=.令h(x)=(x>0),∴h′(x)=,由h′(x)=0,解得x=1.∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴h(x)max=h(1)=1,又x→0時(shí),h(x)→-∞;x→+∞時(shí),h(x)=+→,∴k∈∪{1}時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn);k∈時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);k∈(1,+∞)時(shí),沒(méi)有交點(diǎn).