高考文科數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)沖刺經(jīng)典專題高難拉分攻堅特訓(xùn)六.pdf

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1、高難拉分攻堅特訓(xùn)(六)x＋11．已知函數(shù)f(x)＝－ax有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()exA．(0，＋∞)B．(1，＋∞)?2??2?C.?，＋∞?D.?0，??e??e?答案Ax＋1x＋1解析f(x)＝－ax，令f(x)＝0，可得ax＝，當(dāng)x＝0時，上式顯然不成立；可exexx＋1x＋1得a＝(x≠0)有且只有2個不等實根，等價為函數(shù)g(x)＝的圖象和直線y＝a有且只xexxexex－x2－x－1有兩個交點．由g′(x)＝<0恒成立，可得當(dāng)x＞0時，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xxex2x＋1＜0時，g(x)單調(diào)遞減．且g(x)＝>0在x>0或x<－1時恒成立，作出函數(shù)g(x)的大致圖xex象

2、，如圖，由圖象可得a>0時，直線y＝a和y＝g(x)的圖象有兩個交點．故選A.2．已知底面是正六邊形的六棱錐P－ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為3，則球O的表面積為________．25π答案4解析因為六棱錐P－ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，由對稱性和底面正六邊形1的面積為定值知，當(dāng)六棱錐P－ABCDEF為正六棱錐時，體積最大．設(shè)正六棱錐的高為h，則3?1?×?6××1×1×sin60°?h＝3，解得h＝2.記球O的半徑為R，根據(jù)平面截球面的性質(zhì)，得?2?5?5?25π(2－R)2＋12＝R2，解得R＝，所以球O的表面積為4πR

3、2＝4π??2＝.4?4?4x2y23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：＋＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點a2b2?6?A?－，2?，且點F(0，－1)為其一個焦點．?2?(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E與y軸的兩個交點為A，A，不在y軸上的動點P在直線y＝b2上運動，直12線PA，PA與橢圓E的另外兩個交點分別為M，N，證明：直線MN通過一個定點，且△FMN的12周長為定值．?32?＋＝1，?a＝3，解(1)根據(jù)題意可得?2a2b2解得????b＝2，b2－a2＝1，x2y2∴橢圓E的方程為＋＝1.34(2)證明：不妨設(shè)A(0,2)，A(0，－2)．12P(x4)為直線y＝4上一點(x≠0

4、)，0,0M(x，y)，N(x，y)．11222直線PA的方程為y＝x＋2，直線PA的方程為1x206y＝x－2.x0??x2y2＋＝1，?34點M(x，y)，A(0,2)的坐標(biāo)滿足方程組111??2y＝x＋2，x0??－6x??x2y2x＝0，＋＝1，13＋x234?0?可得點N(x，y)，A(0，－2)的坐標(biāo)滿足方程組??2x2－6222??6y＝0.y＝x－2，13＋x2x00??18xx＝0，227＋x2?0可得??－2x2＋54y＝0，227＋x20?6x2x2－6??18x－2x2＋54?即M?－0，0?，N?0，0?.?3＋x23＋x2??27＋x227＋x2?00002x2－6

5、x2－9?6x?直線MN的方程為y－0＝－0?x＋0?，3＋x26x?3＋x2?000x2－9即y＝－0x＋1.6x0故直線MN恒過定點B(0,1)．又∵F(0，－1)，B(0,1)是橢圓E的焦點，∴△FMN的周長＝

6、FM

7、＋

8、MB

9、＋

10、BN

11、＋

12、NF

13、＝4b＝8.4．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x，直線l：y＝2kx－1.(1)設(shè)P(x，y)是y＝f(x)圖象上一點，O為原點，直線OP的斜率k＝g(x)，若g(x)在x∈(m，m＋1)(m>0)上存在極值，求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使得直線l是曲線y＝f(x)的切線？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；(3)試確定曲線y＝f(x

14、)與直線l的交點個數(shù)，并說明理由．ylnx＋x解(1)∵g(x)＝＝(x>0)，xx1－lnx∴g′(x)＝＝0，解得x＝e.x2由題意得，0

15、x)＝(x>0)，∴h′(x)＝，2x2x2由h′(x)＝0，解得x＝1.∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴h(x)＝h(1)＝1，又x→0時，h(x)→－∞；max1lnx＋11x→＋∞時，h(x)＝＋→，22x2?1??1?∴k∈?－∞，?∪{1}時，只有一個交點；k∈?，1?時，有兩個交點；k∈(1，＋∞)時，?2??2?沒有交點．