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《高考文科數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)沖刺經(jīng)典專題高難拉分攻堅特訓(xùn)三.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、高難拉分攻堅特訓(xùn)(三)1．若函數(shù)f(x)＝ax－x2－lnx存在極值，且這些極值的和不小于4＋ln2，則a的取值范圍為()A．[2，＋∞)B．[22，＋∞)C．[23，＋∞)D．[4，＋∞)答案C12x2－ax＋1解析f′(x)＝a－2x－＝－，因為f(x)存在極值，所以f′(x)＝0在(0，xx＋∞)上有根，即2x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有根，所以Δ＝a2－8≥0，顯然當(dāng)Δ＝0時，f(x)無極值，不符合題意，所以Δ＝a2－8>0，即a>22或a<－22.記方程2x2－ax＋1＝01a的兩根為x，x，由根與系數(shù)的關(guān)系得xx＝，x＋x＝，易知a>0，則f(x)，f(x)為f
2、(x)1212212212的極值，所以f(x)＋f(x)＝(ax－x2－lnx)＋(ax－x2－lnx)＝a(x＋x)－(x2＋x2)－(lnx1211122212121a2a2＋lnx)＝－－1＋ln2≥4＋ln2，所以a≥23.綜上，a的取值范圍為[23，＋∞)，224選C.︵32．A，B為單位圓(圓心為O)上的點，O到弦AB的距離為，C是劣弧AB(包含端點)上2→→→一動點，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍為________．23答案1，3解析如圖，以圓心O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A，B兩點在x軸上方且線段AB313與y軸垂直，∵A，B為單位圓(
3、圓心為O)上的點，O到弦AB的距離為，∴點A－，，22213→13→13→λ3λ→μ3μ點B，，∴OA＝－，，OB＝，，即λOA＝－，，μOB＝，，2222222222︵→→→μ－λ3λ＋μ∴OC＝λOA＋μOB＝，，又∵C是劣弧AB(包含端點)上一動點，設(shè)點2211－≤x≤，22→μ－λ3λ＋μ3C坐標(biāo)為(x，y)，則∵OC＝，＝(x，y)，∴≤y3222≤y≤1，23λ＋μ23?23?＝≤1，解得1≤λ＋μ≤，故λ＋μ的取值范圍為?1，?.23?3?3．已知函數(shù)f(x)＝x(a＋lnx)有極小值－e－2.(1)求實數(shù)a的值；fx(2)若k∈Z，且k<對任意的x>1恒成立，求k
4、的最大值．x－1解(1)f′(x)＝a＋1＋lnx，令f′(x)>0?x>e－a－1，令f′(x)<0?01時，令g(x)＝＝，x－1x－1x－2－lnx則g′(x)＝，x－121x－1令h(x)＝x－2－lnx，∴h′(x)＝1－＝>0，xx故h(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．由于h(3)＝1－ln3<0，h(4)＝2－ln4>0，故存在x∈(3,4)，使得h(x)＝0.00則當(dāng)x∈(1，x)時，g′(x)<0，g(x)為減函數(shù)；x∈(x，＋∞)時，g′(x)>
5、0，g(x)為增00函數(shù)．∵h(yuǎn)(x)＝x－2－lnx＝0，∴l(xiāng)nx＝x－2，00000x＋xlnx∴g(x)＝g(x)＝000＝x，min0x－100∴k6、2＝1，則圓心C(1,0)，半徑r＝1.設(shè)圓心P的坐標(biāo)為(x，y)(x>0)，圓P的半徑為R，??R＝x，由題意可得???R＋1＝
7、PC
8、，所以
9、PC
10、＝x＋1，即x－12＋y2＝x＋1，整理得y2＝4x.所以圓心P的軌跡Γ的方程為y2＝4x(x>0)．1(2)由已知，直線l的方程為y＝k(x－2)，不妨設(shè)t＝，k1則直線l的方程為y＝(x－2)，即x＝ty＋2.t??y2＝4x，聯(lián)立，得???x＝ty＋2，消去x，得y2－4ty－8＝0.??y＋y＝4t，12設(shè)A(x，y)，B(x，y)，則?1122y＝－8.??y12因為點M(2,0)與點N關(guān)于y軸對稱，所以N(－2,0)，
11、y1x＋2ty＋2＋24故k＝1，所以＝1＝1＝t＋，1x＋2kyyy1111114同理，得＝t＋，ky2211m?4??4?m所以＋－＝?t＋?2＋?t＋?2－k2k2k2?y??y?k21212?11??11?＝2t2＋8t×?＋?＋16×?＋?－mt2?yy??y2y2?1212y＋yy＋y2－2yy＝2t2＋8t×12＋16×1212－mt2yyyy212124t4t2－2×－8＝2t2＋8t×＋16×－mt2－8－82＝2t2＋4－mt2＝(2－m)t2＋4，要使該式為
