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1、???實(shí)驗(yàn)五:蒙特卡羅方法實(shí)驗(yàn)面積、體積計算問題冰淇淋錐的體積計算思考題與練習(xí)題蒙特卡羅方法——隨機(jī)投點(diǎn)試驗(yàn)求近似解引例.給定曲線y=2–x2和曲線y3=x2，曲線的交點(diǎn)為：P1(–1，1)、P2(1，1)。曲線圍成平面有限區(qū)域，用蒙特卡羅方法計算區(qū)域面積。P=rand(10000,2);x=2*P(:,1)-1;y=2*P(:,2);II=find(y<=2-x.^2&y.^3>=x.^2);M=length(II);S=4*M/10000plot(x(II),y(II),'g.')S=2.1136例5.14計算其中D為y=x–2
2、與y2=x所圍D的邊界曲線交點(diǎn)為：(–1，1)，(4，2)，被積函數(shù)在求積區(qū)域內(nèi)的最大值為16。積分值是三維體積，該三維圖形位于立方體區(qū)域0≤x≤4，–1≤y≤2，0≤z≤16內(nèi)，立方體區(qū)域的體積為192。data=rand(10000,3);x=4*data(:,1);y=-1+3*data(:,2);z=16*data(:,3);II=find(x>=y.^2&x<=y+2&z<=x.*(y.^2));M=length(II);V=192*M/10000例5.15用蒙特卡羅方法計算其中,積分區(qū)域是由和z=1所圍成。被積函數(shù)在求積
3、區(qū)域上的最大值為2。所以有四維超立方體–1≤x≤1，–1≤y≤1，0≤z≤1，0≤u≤2P=rand(10000,4);x=-1+2*P(:,1);y=-1+2*P(:,2);z=P(:,3);u=2*P(:,4);II=find(z>sqrt(x.^2+y.^2)&z<=1&u<=x.^2+y.^2+z.^2);M=length(II);V=8*M/10000實(shí)驗(yàn):蒙特卡羅方法計算體積&x=2*rand-1產(chǎn)生–1到1之間的隨機(jī)數(shù)y=2*rand-1產(chǎn)生–1到1之間的隨機(jī)數(shù)z=2*rand;產(chǎn)生0到2之間的隨機(jī)數(shù)冰淇淋錐含于體積=
4、8的六面體22由于rand產(chǎn)生0到1之間的隨機(jī)數(shù),所以N個點(diǎn)均勻分布于六面體中,錐體中占有m個,則錐體與六面體體積之比近似為m:Nfunction[q,error]=MonteC(L)ifnargin==0,L=7;endN=10000;fork=1:LP=rand(N,3);x=2*P(:,1)-1;y=2*P(:,2)-1;z=2*P(:,3);R2=x.^2+y.^2;R=sqrt(R2);II=find(z>=R&z<=1+sqrt(1-R2));m=length(II);q(k)=8*m/N;enderror=q-pi;實(shí)
5、驗(yàn)參考程序蒙特卡羅方法計算體積半球體積圓錐體積實(shí)驗(yàn)任務(wù)一：記錄L次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及誤差實(shí)驗(yàn)任務(wù)二：修改實(shí)驗(yàn)程序MonteC計算L次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均值及均值誤差(mean計算平均值)序號1234567數(shù)據(jù)誤差L8163264128256均值誤差functionicecream(m,n)ifnargin==0,m=20;n=100;endt=linspace(0,2*pi,n);r=linspace(0,1,m);x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);z1=sqrt(x.^2+y.^2);z2=1+sqrt(1+eps-x.^2-y
6、.^2);X=[x;x];Y=[y;y];Z=[z1;z2];mesh(X,Y,Z)view(0,-18)colormap([001]),axisoff冰淇淋錐體積冰淇淋錐圖形繪制程序思考題與練習(xí)題5.說明L次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)平均值計算冰淇淋錐的體積誤差與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之間關(guān)系1.蒙特卡羅方法計算面積和計算體積方法有何差異？2.說明蒙特卡羅方法計算冰淇淋錐的體積誤差與哪些因素有關(guān)。3.概率論中的貝努里大數(shù)定律在本次實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)如何4.敘述概率論中著名獨(dú)立同分布大數(shù)定律，并以這一大數(shù)定律解釋實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)變換規(guī)律。5.下面程序繪出二維圖形填充圖(右圖
7、)。分析每條語句功能,給程序中語句寫注記x1=-1:0.1:1;y1=x1.^2.^(1/3);x2=1:-0.1:-1;y2=2-x2.^2;fill([x1,x2],[y1,y2],'g')axisoff
