物理競賽輔導(dǎo)力學(xué)講座[4].ppt

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1、二、歷屆物理競賽選題分析（二）第25屆：17本題由于兩盤用輕桿掛在不同點，兩懸掛點處在碰撞瞬間對擺的作用力的大小方向未知。因此，無論取哪個懸掛點為參考點，另一點的力都可能產(chǎn)生力矩。所以，不能使用角動量守恒定律。解：O1O2取圖中O1和O2分別為兩擺的轉(zhuǎn)動軸。都取向右擺動為轉(zhuǎn)動正向。相應(yīng)地，在碰撞時兩盤接觸點處取向右為兩盤作用力的正向。兩盤碰撞時，接觸點處作用力與反作用力大小相等方向相反，設(shè)此力的絕對值為f。對兩擺分別使用角動量定理。擺1滿足的角動量定理為：擺2滿足的角動量定理為：O1O2由于碰撞為完全彈性，故機械能守恒：（2）兩個方程

2、中I1、I2為兩個擺對各自懸掛點的轉(zhuǎn)動慣量，利用平行軸定理，它們分別為：（3）（4）式中左邊為擺碰撞時受到的沖量矩，括號內(nèi)為力的作用點到各自懸掛點的力臂，積分為力f的沖量。兩式中的積分為同一個積分，因此消去它得到：（1）O1O2把（3）、（4）代入前兩式，再將前兩式聯(lián)立可求得：本題結(jié)束李長江：p26，1.3.9四.1.已知R,M,?,和初值?0=0，u0=0.求比值m/M.mVM?Rmgu解:滑塊下滑時，半球向左加速滑動。滑塊和半球脫離的瞬間，兩者間接觸壓力變?yōu)榱恪４藭r半球在水平方向作慣性運動。從此時起，選半球為慣性系。坐標(biāo)如左圖。o

3、（1）滑塊脫離球面的瞬間光滑球面光滑平面滑塊初始位置滑塊脫離球面的位置mVM?Rmguo（1）滑塊脫離球面的瞬間在半球上觀察，滑塊在脫離的瞬間作圓周運動，向心力為重力的法向分量：?在地面參照系中看，滑塊與半球系統(tǒng)的水平動量守恒：（2）V,u為兩者脫離時的瞬間值。滑塊相對于地面的速度半球相對于地面的速度?（滑塊+半球+地球）系統(tǒng)的機械能守恒：滑塊重力勢能減少量滑塊獲得的動能半球獲得的動能（3）mVM?Rmguo?由方程（1）~（3）可解出3個未知量V,u和質(zhì)量比M/m.因題目未要求V,u，故應(yīng)先消去V,u，得：（4）將題給條件cos=0

4、.7代入（4），解得：（5）本題結(jié)束李長江：p7，1.1.143.hmk解：物塊自由下落時加速度為g，接觸彈簧后將彈簧壓縮，由于胡克力的作用，物塊向下的加速度開始減小，直到彈簧恢復(fù)力與重力相抵消的瞬間，加速度減為零，向下速度達到最大，此時動能最大，滿足條件：應(yīng)用動能定理：最大動能=本題結(jié)束重力做功胡克力做功李長江：p53，2.3.10圓柱體在作簡諧振動時，與地面間無滑動。求系統(tǒng)振動周期T.解：系統(tǒng)運動過程中，圓柱作純滾動，靜摩擦f力不作功,系統(tǒng)機械能守恒：純滾動條件：（2）胡克力F=-kxc靜摩擦力fmxcvcoac圓柱輕質(zhì)彈簧k胡克

5、力F=-kxcc圓柱受力F?c彈簧形變勢能圓柱質(zhì)心動能圓柱繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)動能（1）（1）（2）聯(lián)立消去?，得：（3）將（3）對t求導(dǎo)，得：（4）約去vc，解出ac:（5）(5)是簡諧振動方程，其角頻率為：（6）周期為：（7）例?3.解.按質(zhì)心定義，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為：MLmxx1x2?xc水面將上式對時間求二階導(dǎo)數(shù),得系統(tǒng)質(zhì)心加速度表示式：（1）（2）人坐標(biāo)船質(zhì)心坐標(biāo)系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)C?MLmxx1x2?xc水面因系統(tǒng)水平方向不受外力，質(zhì)心加速度應(yīng)為零。故有：（3）已知人對船的加速度為：（4）解得：（5）負(fù)號表示船對水面的加速度與人對船的加速度反

6、向。本題結(jié)束船質(zhì)心坐標(biāo)系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)人坐標(biāo)xy′yx′解.o′點每發(fā)生一個位移，xy平面上的任何點在x′y′平面內(nèi)將發(fā)生位移。o′李長江：p9，1.2.1李長江：p9，1.2.1xy′yx′o′abcd令o′點依次沿紅、藍、綠箭頭繞行一周返回原處。則在x′y′平面中，xy平面內(nèi)的a點的位移依次如圖所示。xy′yx′o′正方形abcd相對于x′y′坐標(biāo)系運動而形成的區(qū)域的邊界線如圖。本題結(jié)束本題要領(lǐng)：在牛頓力學(xué)中，動量守恒、角動量守恒和機械能守恒都是牛頓方程在一定條件下積分一次的結(jié)果：動量守恒（合力為零時）角動量守恒（合力矩為零時）機械能

7、守恒（無耗散力作功時）牛頓方程積分微分在許多場合，系統(tǒng)的牛頓方程不易直接寫出。但只要能寫出三大守恒定律之一，就可用上述方法找出牛頓方程。在求復(fù)雜系統(tǒng)的簡諧振動周期/頻率時，用此法最簡便。本題結(jié)束也可使用牛頓第二定律+轉(zhuǎn)動定律求解：牛頓第二定律轉(zhuǎn)動定律速度—角速度關(guān)系另一解法李長江：p6，1.1.123.解:試看圖示一般情形：內(nèi)力外力外力合外力為零，系統(tǒng)動量守恒；合外力為零，但外力可能做功。因而系統(tǒng)機械能未必守恒；合外力為零，但外力可能不共線（構(gòu)成力偶矩），因而系統(tǒng)角動量未必守恒；本題結(jié)束答案：（C）