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1、二體問題兩物體僅在內力作用下運動，稱為二體問題。二體問題又分為束縛問題與散射問題兩大類。這里先介紹二體散射問題，包括碰撞、合并和分裂問題。在這些問題中，我們僅限于討論直線運動。????彈性碰撞??非彈性碰撞——合并????非彈性碰撞——分裂處理這類問題的思路如下：1.在碰撞、合并和分裂問題中，內力起作用的時間很短：不外是瞬間碰撞、瞬間爆炸分裂或瞬間碰撞后合并。在所考慮的短暫瞬間內，即使有外力（如重力），其作用也可忽略，因而系統(tǒng)動量守恒。即系統(tǒng)質心的速度、動量和動能守恒；2.機械能是否守恒問題，應作如下考慮：（1）作用力是瞬間起作用的，不是保守力，沒有勢。機
2、械能就是動能。（2）按科尼希定理，系統(tǒng)動能Ek=系統(tǒng)質心動能EC+系統(tǒng)相對于其質心的動能。由于EC是守恒量，問題化為系統(tǒng)在質心系內動能是否守恒的問題。二體直線運動系統(tǒng)在C系中的動能表示式在C系中，C點的坐標恒為零：L系C系m1,m2在兩個坐標系中的坐標：L系：x1,x2C系：?1，?2m2相對于m1的坐標：m2相對于m1的速度：(1)(2)(3)?C?2?10xm2x1x2xCrm1即(3）式的分子為零：（4）其時間導數(shù)也為零：（5）?C?2?1L系C系0xm2x1x2xCrm1在L系中，質心坐標為：質心速度為：（6）（7）由（2）式和(5)式聯(lián)立解出兩物
3、體在C系中的速度：引入折合質量:（10）（8）（9）兩物體在C系中的速度簡化為：系統(tǒng)在C系中的動能便是：（11）重要結論：二體系統(tǒng)在C系中的動能，等于一個等價質點的動能——該質點質量為折合質量?，速率為二體相對速度。(11)在二體問題中應用甚廣。將（11）代入柯尼希定理，即得二體系統(tǒng)動能的一般表示式：1.相對運動速率不變者，機械能守恒。此稱完全彈性碰撞；變小但尚未減為零者，機械能減小。此稱非彈性碰撞；在合并問題中，減為零，機械能損失最大。此稱完全非彈性碰撞；4.在分裂問題中，機械能增加。其增量即質心動能；質心在L系中的動能,守恒部分系統(tǒng)在C系中的動能,可變
4、部分系統(tǒng)在L系中的動能（12）例題2.mM質量為m的子彈以速度沿水平方向射入靜止懸掛的沙袋，并與沙袋一起運動。沙袋質量為M.求系統(tǒng)的機械能變量?E.m+M解.這是合并問題。子彈鉆入沙袋前瞬間，系統(tǒng)動能為子彈鉆入沙袋后瞬間，系統(tǒng)動能為機械能變量在合并過程中，系統(tǒng)機械能變小。損失部分轉化為非機械能。mMm+M機械能變量驗證：系統(tǒng)初始動能：子彈鉆入后系統(tǒng)速度：系統(tǒng)碰后動能：證畢李長江：p23，1.3.5由動量守恒知：（1）已知人對車相對速度（2）（2）代入（1）：解得：（3）Mm0x?mm解(1).若N個人同時跳下v人人相對于地面的速度v車車相對于地面的速度已知
5、人對車的跳下速度沿鐵軌向左。第k個人跳車時他對地面速度為解(2).若N個人逐個跳下M0x?(N-k+1)人設第k-1個人跳車后車速為第k個人跳車后車速為第k-1個人跳車后的車速第k個人跳車后的瞬間第k個人跳車后的車速M0x?(N-k)人由動量守恒知：（k=1,2,3…N）設定的正方向都是由左向右（的投影應為負值：）,由上式解出遞推關系：遞推關系使我們得以從前一個vk-1值推得后一個vk值?，F(xiàn)在我們來用它推得所求結果：第k個人跳車前的動量第k個人跳車后的動量k=1:k=2:k=3:k=4:k=N:k=N-1:將以上N個等式相加，左邊給出vN，即第N個人跳車后
6、的車速；右邊是一個有限項級數(shù)和：負號表示v車與vr反向。本題結束關鍵：設所有速度沿x正向為正第20屆：一、2（填空）三體完全彈性碰撞問題過程：1球撞擊2球后靜止，2球以速度v0向右行進，然后撞擊3，4球123423412341問題：撞擊完3，4球后，2球是否回彈？？23430°30°xy解：在xoy平面上，碰撞前后動量守恒x方向y方向碰撞為完全彈性，前后機械能守恒幾何關系7個方程，7個未知數(shù)，問題可解結果：方向向左。本題結束則2球與1球再次碰撞，最后停下。1球獲得速度后，向左飛去。李長江：p6，1.1.131.解:取小球a,b和地球組成的系統(tǒng)。繩中張力不作
7、功，系統(tǒng)機械能守恒。取O點為勢能零點，則有：mmL1L2abO初態(tài)mmL1L2ab?TmgO瞬態(tài)v(1)由（1）解出速度與位置的關系：隨著?變小，v和T將變大，當T=mg時，a球開始離地。b球的繩張力滿足：將(2)和T=mg代入上式，解出：本題結束（2）mmL1L2ab?TmgO瞬態(tài)?水平Tmgb球的向心力第29屆：15題解軌道無摩擦，繩拉直前兩小球均不損耗機械能，保持勻速沿軌道運動。繩拉直的瞬間兩小球繞圓心的角動量守恒v0v0m2mR繩拉直瞬間（1）v1,v2為繩作用力消失后兩球的切向速度。另一方面，機械能不受損失，則有：（2）解（1），（2）聯(lián)立求出兩
8、套解繩作用后舍去第一套解（初態(tài)），第二套解代表兩球速度都改變了方向
