[精品]例談解題方略的探究.doc

《[精品]例談解題方略的探究.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、例談解題方略的探究常保平(獲淮安山論文評(píng)比一等獎(jiǎng))“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)解題貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的始終，解題教學(xué)應(yīng)重在培養(yǎng)學(xué)生研究解題方向的能力。所謂解題方向，就是從題FI的條件和求解的過(guò)程屮提取有用的信息，作用于記憶系統(tǒng)屮的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提取相關(guān)的知識(shí)，推動(dòng)題H信息的延伸，歸結(jié)到某個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而形成一個(gè)解題的行動(dòng)序列。題H信息與不同數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，可能會(huì)形成多個(gè)解題方向，選取其屮簡(jiǎn)捷的路徑，就得到題H的最優(yōu)解法。解題過(guò)程屮不斷進(jìn)行進(jìn)行解題方略的探究，將使數(shù)學(xué)能力得到有效的提高。下面就教學(xué)實(shí)際談?wù)勛约旱慕虒W(xué)體會(huì)：給學(xué)生講習(xí)題是教給學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)一道題的解

2、題方法，講的關(guān)鍵是展示思路發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，應(yīng)該把生動(dòng)的思維過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，講題應(yīng)把主要精力放在題意分析和思路發(fā)現(xiàn)上。題1：人教版高屮《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)(下)第91頁(yè)第10題已知cos(蘭+x)」，叫x＜匹,求血2龍+2sin「的值。451241-tanx解法一[分析題意，提取信息：要求出所求值，只要知道sin2x,sinx和tanx的值即可。于是先求出sinx和cosx的值，可能產(chǎn)生下面的解法]互…??竺VX+亠2兀12434?sin(—+x).1-cos2(—+x)=-—4V45Vcosx=cos[(x+—)?—]=cos(x+—)cos—+sin(x+—)sin—=

3、44444410x是第三象限角，且有sinx=?Jl-cos?x=?巴^10?tanx=7,???原式二■空。75［評(píng)注：木解法從所求結(jié)論入手，反映學(xué)生對(duì)同角三角函數(shù)間的關(guān)系、二倍角公式及x=(x+-)-蘭的變化掌握得較好］。44解法二［首先考慮的是對(duì)所求表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形］sin2x+2sin2x_2sinxcosx+2sin2xI-tanx[sinx2sinxcosx(cosx+sinx)sin2xtan(x+扌)cosxcosx-sinx…17;r7/r.

4、s[2(x+—)]24=-[2cos2(x+^)-11=￡425原式二o75[評(píng)注：通過(guò)對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)只要求出sin2x和t“n(x+蘭)的值即可，這里反映了對(duì)轉(zhuǎn)化思想、整體思想的理解和應(yīng)用］。4解法三［通過(guò)對(duì)已知和待求的表達(dá)式的分析，發(fā)現(xiàn)它們都和cosx+sinx與cosx-sinx的變化有關(guān)，于是采取了下面的解題策略］…17龍7龍124由cos(x+—)=?cosx+sinx=a/2sin(x+—)=-cosx-sinx?ra.z兀、4得sin(x+-)=-—45cox-sinx=V2cos(x+—)=4527?:sin2x=1一(cosx一sin

5、x)=——25=tanx^o1+sin2x+cos2x［評(píng)注：這里充分利用了cosx±sinx及sin2x求法的另一技巧］解法三的解題策略在2001年春季高考試題“已知2、in"+sin2a=（三

6、cos2x)22(1+sin2x)(1-cos2x)_1-cos2x2sin2x(1+sin2x)sin2x=伽乂=右邊證法三:2sinxcosx+2sin2x2sinxcosx+2cos^x2sinx(cos^+sinx)亠==tanx=/faVIo2cosx(sinx+cosx)［評(píng)注：本題的三種證法，展示了二倍角公式的靈活應(yīng)用，能從不同側(cè)面對(duì)所學(xué)知識(shí)起到鞏固的作用。］變式應(yīng)用：判斷函數(shù)f(x)=1+wc(“的奇偶性。本題的解法很1+sinx+cosx多，我們認(rèn)為利用上面的證法三化簡(jiǎn)后作答是很好的方法。通過(guò)對(duì)教科書(shū)屮兩道習(xí)題的分析，我們更深刻地認(rèn)識(shí)到“解題思維

7、活動(dòng)屮充滿著新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的矛盾、已知與未知不斷變化發(fā)展的矛盾”。在解決具體問(wèn)題屮，數(shù)學(xué)思想往往起著主導(dǎo)作用。尤其是對(duì)產(chǎn)生一種好“思路”，一種好“猜想”提供了方向。在講題吋，教師應(yīng)注重將數(shù)學(xué)思想滲透到分析過(guò)程屮，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化，這有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。我們?cè)跍y(cè)試屮有這樣一道題“已知△ABC屮，A(-2,-3),B(3,2),C(-3,4),且AD丄BC交BC于D,求D點(diǎn)的坐標(biāo)”。通過(guò)對(duì)這道題的解答，不同的解法反映出學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異：解法一：設(shè)D(x,y),貝lAD=(x+2,y+3),BC=(-6,2),BD=(x-3,y-2)o???B、

8、D、C三點(diǎn)