相交線與平行線最全知識點.doc

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1、七年級下數(shù)學第五章一、本章共分4大節(jié)共14個課時；（2.16～3.7第1、4周）章節(jié)內(nèi)容課時第五章　　相交線與平行線145.1　　　相交線35.2　　平行線及其判定　35.3　　平行線的性質(zhì)　45.4　平移2單元小結(jié)2二、本章有四個數(shù)學基本事實1.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；2.過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；3.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；4.兩直線平行，同位角相等.　　　　　　　　　　　　三、本章共有19個概念1.對頂角2.鄰補角3.垂直4.垂線5.垂足6.垂線段7.點到直線的距離8.同位角9.內(nèi)錯角10.同旁內(nèi)角11.平

2、行12.數(shù)學基本事實13.平行公理14.命題15.真命題16.假命題17.定理18.證明19.平移四、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想遇到新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知（或已解決）的問題.P14五、平移1.找規(guī)律2.轉(zhuǎn)化求面積3.作圖（2009年安徽中考）學校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60°．60°……dL第19題圖（1）若d＝26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；【解】（2）當d＝20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？【解】第11頁共11頁七年級

3、下數(shù)學第五章相交線與平行線知識點5.1相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角12∠1與∠2有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1=∠2鄰補角43∠3與∠4有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3+∠4=180°注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180

4、°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.2、垂線ABCDO⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.符號語言記作：如圖所示：AB⊥CD，垂足為O⑵垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.3、垂線的畫法：⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線.注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直

5、線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上.畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線.第11頁共11頁七年級下數(shù)學第五章4、點到直線的距離PABO直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進行記憶.如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長.PO是垂線段.PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條.現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用.5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、

6、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度.聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.(垂直的性質(zhì))⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間.聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離.⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

7、只有兩種：⑴相交；⑵平行.因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理――平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行