大一高數(shù)期末考試卷.doc

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1、XX大學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A》考試試卷一．填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.設(shè)，則　的一個原函數(shù)是.2.曲線與軸、軸和直線所圍成的面積是.3.已知曲線上的任一點的切線斜率是，而且曲線經(jīng)過定點，則曲線方程.4.在Ｒ上的零點有個.5.已知存在，且，則.二．選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1.已知具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下面正確的是（）A.　B.C.D.2.（）A.　B.C.D.3.已知的一階導(dǎo)數(shù)在Ｒ上連續(xù)，且，則（）A.　B.C.D.4.設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù)，又，則（）7A.是的極小值點　B.是的極大值點C.是曲線的拐點D.不

2、是的極值點，也不是曲線的拐點。5.設(shè)，那么　在點處（）A.　其連續(xù)性無法判定?！　　　　.　是可導(dǎo)的。C.　是連續(xù)的，但不可導(dǎo)。　　　　D.　是不連續(xù)的。三．計算題（本題共6小題，共38分）1.求　。(6分)2.求拋物線　的曲率半徑。(6分)3.求函數(shù)的極值和拐點。(6分)4.已知函數(shù)，求。(6分)5.求。(7分)6.設(shè)可導(dǎo)，，若，求。(7分)四.證明題（22分）1.證明：當(dāng)時，。（6分）2.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點，使得　。(8分)3.設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)減少，試證明對任何，皆有：　。（8分）7《高等數(shù)學(xué)A》考試試卷答案一．填空題（本題共5小

3、題，每小題4分，共20分）1.2.3.4.25．二．選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）1-5.DBDBC三．計算題（本題共8小題，共38分）1.解一：解二：2.解：，則，故。3.解：①當(dāng)時，令，得的駐點：，7令，得的可疑拐點：，②當(dāng)時，令，得的駐點：，令，沒有可疑拐點，③是的不可導(dǎo)點又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，是的極小點，極小值是和是的極大點，極大值是又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點和點是的拐點。4.解：7所以5.解：6.解：記，那么當(dāng)時，兩邊求導(dǎo)，得：所以又，可導(dǎo)必連續(xù)，從而得所以于是兩邊求定積分，得：所以四、證明題（22分）1.證一：令則，在上

4、連續(xù)，且，令，得駐點當(dāng)時，，單調(diào)增加，當(dāng)時，又當(dāng)時，，單調(diào)減少，7當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)時，，即。證二：令則，在上連續(xù)，且，在上是向上凸的，當(dāng)時，，即得：當(dāng)時，。2.證：令，、在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，根據(jù)拉格朗日中值定理，至少存在一點，使得：………..(*)又，（或直接在上應(yīng)用羅爾定理即可證得。），由(*)式可得：，即所以，至少存在一點，使得　。3.證：令，則在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，又顯然有。對求導(dǎo)，得：當(dāng)時7在上單調(diào)減少，當(dāng)時，，所以從而，在上是單調(diào)減少的，于是當(dāng)時，有：，即：。7