大一高數(shù)期末試卷答案

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1、一、判斷題1．在上可積的充分必要條件是在上連續(xù)。（錯）2．的通解為。（錯）3．非零向量平行的充要條件為。（對）4．在處偏導(dǎo)數(shù)存在，則在處連續(xù)。（錯）5．級數(shù)收斂。（錯）二、填空題1．反常積分。2．微分方程的通解為。3．設(shè)(2,1,2),(4,-1,10)，，且，則3。4．函數(shù)在(1,2)處的全微分=。5．交換積分次序。6．冪級數(shù)的收斂半徑為1，收斂區(qū)間為(3,5)。三、解答題1．求極限解：原式試卷第5頁共5頁2．求積分解：3．求微分方程的通解解：（1）求對應(yīng)的齊次方程的通解。那么齊次方程通解為：(2)令，則兩邊積分得：所以原方程的通解為：4．求過點(1,2,1)且與

2、兩直線和平行的平面方程解：平面方程：試卷第5頁共5頁5．設(shè)，求解：記那么所以6．求，其中D為由(0,0)，(1,1)，(0,1)所圍成的閉區(qū)域解：=7．判斷級數(shù)是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？解：顯然，并且單調(diào)遞減，因此收斂又因為且發(fā)散試卷第5頁共5頁所以發(fā)散即是條件收斂。四、計算題1．求拋物線及其在點(0,-3)和(3,0)處的切線所圍成圖形的面積。解：所以過點(0,-3)和(3,0)的切線斜率分別為和切線方程為和兩直線交點坐標為所以所圍圖形的面積為=2．將函數(shù)展成關(guān)于的冪級數(shù)。解：因為，當，，當，試卷第5頁共5頁所以當時，有試卷第5頁共5頁