大一高數(shù)期末試卷答案

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1、一、判斷題1．在上可積的充分必要條件是在上連續(xù)。（錯(cuò)）2．的通解為。（錯(cuò)）3．非零向量平行的充要條件為。（對(duì)）4．在處偏導(dǎo)數(shù)存在，則在處連續(xù)。（錯(cuò)）5．級(jí)數(shù)收斂。（錯(cuò)）二、填空題1．反常積分。2．微分方程的通解為。3．設(shè)(2,1,2),(4,-1,10)，，且，則3。4．函數(shù)在(1,2)處的全微分=。5．交換積分次序。6．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為1，收斂區(qū)間為(3,5)。三、解答題1．求極限解：原式試卷第5頁(yè)共5頁(yè)2．求積分解：3．求微分方程的通解解：（1）求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。那么齊次方程通解為：(2)令，則兩邊積分得：所以原方程的通解為：4．求過(guò)點(diǎn)(1,2,1)且與

2、兩直線和平行的平面方程解：平面方程：試卷第5頁(yè)共5頁(yè)5．設(shè)，求解：記那么所以6．求，其中D為由(0,0)，(1,1)，(0,1)所圍成的閉區(qū)域解：=7．判斷級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂？解：顯然，并且單調(diào)遞減，因此收斂又因?yàn)榍野l(fā)散試卷第5頁(yè)共5頁(yè)所以發(fā)散即是條件收斂。四、計(jì)算題1．求拋物線及其在點(diǎn)(0,-3)和(3,0)處的切線所圍成圖形的面積。解：所以過(guò)點(diǎn)(0,-3)和(3,0)的切線斜率分別為和切線方程為和兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為所以所圍圖形的面積為=2．將函數(shù)展成關(guān)于的冪級(jí)數(shù)。解：因?yàn)椋?dāng)，，當(dāng)，試卷第5頁(yè)共5頁(yè)所以當(dāng)時(shí)，有試卷第5頁(yè)共5頁(yè)