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1、數(shù)學(xué)建模方法第一屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽賽題方法總結(jié)A發(fā)現(xiàn)黃球并定位—圖論(著色問題)、調(diào)度問題B實(shí)用下料問題—多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃C售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用—最小二乘擬合、時(shí)間序列、濾波方法D研究生錄取問題—(模糊)層次分析、0-1整數(shù)規(guī)劃、對策論、圖的匹配問題數(shù)學(xué)建模需要的知識(shí)運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃(線性規(guī)劃,非線性規(guī)劃,整數(shù)規(guī)劃,動(dòng)態(tài)規(guī)劃,目標(biāo)規(guī)劃)數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對策方法決策方法模糊評判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法(禁忌搜索算法,模擬退火
2、算法,遺傳算法,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型擬合與插值方法問題—給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)(輸入變量與輸出變量的數(shù)據(jù)),需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問題—要求所求曲線(面)通過所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合—不要求曲線(面)通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn),而是要求它反映對象整體的變化趨勢數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合(回歸分析)MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的確定插值方法一維插值的定義—已知n個(gè)節(jié)點(diǎn),求任意點(diǎn)處的函數(shù)值。分段線性插值多項(xiàng)式插值樣條插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二維插值—節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)z=int
3、erp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二維插值—節(jié)點(diǎn)為散點(diǎn)z1=griddata(x,y,z,x1,y1)優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標(biāo)函數(shù)(盡量簡單、光滑)約束條件(建模的關(guān)鍵)求解方法(MATLAB,LINDO)優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型(目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題)非線性規(guī)劃模型(目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù))整數(shù)規(guī)劃(決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問題)多目標(biāo)規(guī)劃(具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題)目標(biāo)規(guī)劃(具有不同優(yōu)先級的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問題)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(求解多階段決
4、策問題的最優(yōu)化方法)優(yōu)化模型求解無約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog非線性規(guī)劃fmincon多目標(biāo)規(guī)劃(計(jì)算有效解)目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(倒向、正向)整數(shù)規(guī)劃(分支定界法、枚舉法、LINDO)統(tǒng)計(jì)方法(回歸分析)回歸分析—對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象,根據(jù)其關(guān)系形態(tài),選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型,用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法(一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸)回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題:建立因變量與自變量之間的回歸模型(經(jīng)驗(yàn)公式)對回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是
5、否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)(線性回歸)rstool(x,y,’model’,alpha)(多元二項(xiàng)式回歸)[beta,r,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)(非線性回歸)統(tǒng)計(jì)方法(逐步回歸分析)逐步回歸分析—從一個(gè)自變量開始,視自變量作用的顯著程度,從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí),要將其剔除掉引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量,為逐步回歸的一步對于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn),以確保每次引入新的顯著性變量前
6、回歸方程中只包含對作用顯著的變量這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行,直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除,又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS統(tǒng)計(jì)方法(聚類分析)聚類分析—所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性,要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù),再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類系統(tǒng)聚類分析—將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類,一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo),然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類,依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類,每類有多少樣本(指標(biāo))統(tǒng)計(jì)方法(系統(tǒng)聚類分析步驟)系統(tǒng)聚
7、類方法步驟:計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離構(gòu)成n個(gè)類,每類只包含一個(gè)樣品合并距離最近的兩類為一個(gè)新類計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離(新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值),若類的個(gè)數(shù)等于1,轉(zhuǎn)5,否則轉(zhuǎn)3畫聚類圖決定類的個(gè)數(shù)和類。統(tǒng)計(jì)方法(判別分析)判別分析—在已知研究對象分成若干類型,并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式,然后對未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。距離判別法—首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù),分別計(jì)算各類的重心,計(jì)算新個(gè)體到每類的距離,確定最短的距離(歐氏距離、馬氏距離)Fisher判別法—利用已知類